Feynman's Path Integral for Understanding Diffusion Models

Core Concepts

Diffusion models are redefined using Feynman's path integral, bridging quantum physics and generative models.

Abstract

The content explores the application of Feynman's path integral to diffusion models. It delves into the formulation, derivation of equations, and the role of noise in sampling processes. The analysis includes experiments on Gaussian data and synthetic distributions, showcasing the impact of noise on model performance.

Introduction to diffusion models and their applications.
Formulation using Feynman's path integral for comprehensive descriptions.
Derivation of reverse-time SDEs and loss functions for training.
Perturbative evaluation of negative log-likelihood based on WKB expansion.
Experiments on 1D Gaussian data and 2D synthetic data to analyze noise effects.
Limitations and future directions discussed.

Stats

"Score-based diffusion models have proven effective in image generation."
"Stochastic sampling schemes require more function evaluations than deterministic ones."
"Improvements in metrics like Fr´echet Inception Distance reported with stochastic processes."

Quotes

"The analogy between h and ℏ naturally leads us to explore a perturbative expansion in terms of h."
"Depending on the choice of ϵ, the NLL could be an increasing function of h as well."

Key Insights Distilled From

Understanding Diffusion Models by Feynman's Path Integral

by Yuji Hirono,... at arxiv.org 03-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.11262.pdf

Deeper Inquiries

How can the path integral formalism enhance our understanding of generative models beyond diffusion

パス積分形式主義は、拡散を超えた生成モデルの理解をどのように向上させるかについて、新しい視点を提供します。この形式主義は、量子力学で開発されたものであり、確率的なトラジェクトリー全体を考慮することで系統的なアプローチが可能となります。これにより、生成モデルの背後にあるメカニズムや振る舞いをより詳細に理解することができます。また、異なるサンプリング手法やノイズレベルへの影響を定量化し比較することも容易になります。

What counterarguments exist against the use of noise in sampling processes for improving diversity

サンプリングプロセスでノイズを使用して多様性を向上させることに反対する反論も存在します。一つの反論は、「過剰」なノイズが実際に生成物質の品質や安定性を低下させる可能性があるという点です。特定のタスクやデータセットでは、適切なバランスが必要であり、単純にノイズレベルを増加させれば良いわけではありません。また、一部の研究者は「ピュア」な生成能力よりも信頼性や再現性重視した方が望ましい場合もあるかもしれません。

How might exploring diffusion Schrödinger bridges further deepen our insights into generative modeling

拡散シュレーディンガー橋探索への取り組みは、生成モデリングへ深く洞察するための新たな展望を提供します。このアプローチでは事前分布が一般的かつ柔軟であり得ます。「真実」と「偽物」間だけではなく、「中間層」（bridge）情報から学習・推測された表現空間内でも有用です。