Neue partielle Ordnungen von Polaritätscodes für BMSC

Core Concepts

In dieser Arbeit definieren wir partielle Ordnungen (POs) von Polaritätscodes basierend auf dem Bhattacharyya-Parameter und der Bitfehlerwahrscheinlichkeit. Diese POs sind für beliebige binäre gedächtnislose symmetrische Kanäle (BMSC) anwendbar. Unter Ausnutzung der extremalen Ungleichungen der Polarisationstransformation leiten wir neue POs für BMSC basierend auf den entsprechenden POs her, die im binären Löschkanal (BEC) beobachtet wurden. Wir liefern Beispiele, die zeigen, dass die bestehenden POs diese neuen POs nicht ableiten können. Darüber hinaus etablieren wir Obergrenzen für den Expansionsparameter β, wenn die Polaritätscodes, die durch die β-Expansionsmethode konstruiert werden, diesen POs gehorchen.

Abstract

Die Arbeit befasst sich mit der Definition und Ableitung neuer partieller Ordnungen (POs) für Polaritätscodes in binären gedächtnislosen symmetrischen Kanälen (BMSC).

Zunächst werden zwei neue POs eingeführt, die auf dem Bhattacharyya-Parameter und der Bitfehlerwahrscheinlichkeit basieren. Diese POs sind für beliebige BMSC anwendbar und erleichtern den Vergleich von Polarisationspfaden im Vergleich zu den bestehenden POs, die auf Kanaldegeneration basieren.

Durch Ausnutzung der Extremalungleichungen der Polarisationstransformation werden dann neue POs für BMSC hergeleitet, die auf den entsprechenden POs im binären Löschkanal (BEC) aufbauen. Es werden Beispiele präsentiert, die zeigen, dass diese neuen POs nicht aus den bekannten POs abgeleitet werden können.

Darüber hinaus werden Obergrenzen für den Expansionsparameter β etabliert, damit die durch die β-Expansionsmethode konstruierten Polaritätscodes den neu entdeckten POs genügen.

Die Ergebnisse werden in einer Tabelle zusammengefasst und durch Simulationen veranschaulicht, die den Leistungsgewinn durch die Verwendung der neuen POs zeigen.

Stats

Die Bitfehlerwahrscheinlichkeit Pe(W 0) einer BMSC W erfüllt:
2Pe(W)2 ≤Pe(W 1) ≤1/2 Z(W)2
1 - √1 - Z(W)2 ≤2Pe(W) ≤Z(W)

Quotes

"Zα(x) ist der Bhattacharyya-Parameter von W α, wenn W der BEC mit dem Bhattacharyya-Parameter x ist. Zα ist eng mit den Kapazitätsfunktionen Iγ verbunden, die in [9] definiert wurden, in der Tat Zα(x) = I¯α(x), ∀x ∈[0,1]."

Key Insights Distilled From

New Partial Orders of Polar Codes for BMSC

by Liuquan Yao,... at arxiv.org 04-11-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.06736.pdf

Deeper Inquiries

Wie können die neu definierten partiellen Ordnungen ⪯Z und ⪯P effizient für die Konstruktion von Polaritätscodes in der Praxis genutzt werden

Die neu definierten partiellen Ordnungen ⪯Z und ⪯P bieten eine effiziente Möglichkeit, die Zuverlässigkeit von synthetisierten Kanälen in der Praxis zu bewerten und somit die Konstruktion von Polaritätscodes zu optimieren. Durch die Verwendung der Bhattacharyya-Parameter und der Bitfehlerrate als Vergleichsmaßstäbe können Ingenieure und Forscher schnell und präzise die besten Kanäle für die Übertragung von Informationen auswählen. Dies ermöglicht eine effiziente Implementierung von Polaritätscodes in verschiedenen Anwendungen, insbesondere in der drahtlosen Kommunikation und bei der Datenübertragung über unsichere Kanäle. Die Anwendung dieser neuen POs in der Praxis kann zu einer verbesserten Leistung und Effizienz von Polaritätscodes führen, da sie eine präzise Auswahl der besten synthetisierten Kanäle ermöglichen.

Welche weiteren Erkenntnisse über die Polarisationseigenschaften von BMSC können aus den abgeleiteten partiellen Ordnungen gewonnen werden

Die abgeleiteten partiellen Ordnungen ⪯Z und ⪯P bieten zusätzliche Einblicke in die Polarisationseigenschaften von BMSC. Durch die Analyse der Beziehungen zwischen den Bhattacharyya-Parametern, der Bitfehlerrate und den synthetisierten Kanälen können Forscher und Ingenieure ein tieferes Verständnis für die Leistung von Polaritätscodes gewinnen. Darüber hinaus können aus den abgeleiteten POs Muster und Trends abgeleitet werden, die bei der Entwicklung und Optimierung von Codierungsverfahren für BMSC hilfreich sind. Die Erkenntnisse aus den partiellen Ordnungen können dazu beitragen, effektivere und zuverlässigere Kommunikationssysteme zu entwerfen, die die Kapazitätsgrenzen von BMSC optimal nutzen.

Inwiefern lassen sich die Ergebnisse dieser Arbeit auf andere Kanalmodelle oder Codierungsverfahren übertragen

Die Ergebnisse dieser Arbeit können auf andere Kanalmodelle und Codierungsverfahren übertragen werden, insbesondere auf Systeme mit binären Speicherkanälen. Die Konzepte der partiellen Ordnungen basierend auf Bhattacharyya-Parametern und Bitfehlerraten sind allgemein anwendbar und können auf verschiedene Kommunikationsszenarien angewendet werden. Durch die Anpassung der POs an spezifische Kanalmodelle und Codierungsverfahren können Ingenieure und Forscher die Leistung von Codes optimieren und die Kapazitätsgrenzen der Kanäle besser ausnutzen. Die Erkenntnisse aus dieser Arbeit bieten somit einen wertvollen Beitrag zur Entwicklung von effizienten und leistungsstarken Kommunikationssystemen in verschiedenen Anwendungsgebieten.