Hyper Hoare Logik: (Dis-)Beweisen von Programm-Hyperproperties

Core Concepts

Hyper Hoare Logik ist eine neuartige Hoare-Logik, die es ermöglicht, beliebige Hyperproperties über terminierende Programmausführungen zu beweisen oder zu widerlegen.

Abstract

Der Artikel präsentiert die Hyper Hoare Logik, eine Verallgemeinerung der klassischen Hoare-Logik. Hyper Hoare Logik verwendet Hyper-Assertionen, die Eigenschaften von Mengen von Zuständen beschreiben, anstelle von Assertionen über einzelne Zustände. Dies ermöglicht es, sowohl über- als auch unterapproximative Eigenschaften von Programmen auszudrücken, einschließlich komplexer Hyperproperties wie generalisierte Nicht-Interferenz.

Die Kernregeln der Logik werden formalisiert, und es wird bewiesen, dass sie soundness und Vollständigkeit bezüglich der Gültigkeit von Hyper-Tripeln aufweisen. Zusätzliche Regeln werden abgeleitet, um häufige Beweismuster zu unterstützen. Die Ausdruckskraft der Logik wird anhand von Beispielen demonstriert, die zeigen, dass Hyper Hoare Logik Eigenschaften beweisen und widerlegen kann, die von keiner anderen Hoare-Logik erfasst werden.

Stats

Für ein Programm, das eine zufällige ganze Zahl zwischen 0 und 9 generiert und ihr zuweist, kann Hyper Hoare Logik sowohl beweisen, dass der Wert immer im Intervall [0, 9] liegt, als auch, dass jeder Wert in diesem Intervall erreicht werden kann.
Hyper Hoare Logik kann 2-Sicherheits-Hyperproperties wie Nicht-Interferenz ausdrücken und beweisen.
Hyper Hoare Logik kann auch ∃∗∀∗-Hyperproperties wie Verletzungen von generalisierter Nicht-Interferenz ausdrücken und widerlegen.

Quotes

"Hyper Hoare Logik ist eine neuartige Hoare-Logik, die es ermöglicht, beliebige Hyperproperties über terminierende Programmausführungen zu beweisen oder zu widerlegen."
"Hyper Hoare Logik verwendet Hyper-Assertionen, die Eigenschaften von Mengen von Zuständen beschreiben, anstelle von Assertionen über einzelne Zustände."
"Hyper Hoare Logik kann sowohl über- als auch unterapproximative Eigenschaften von Programmen ausdrücken, einschließlich komplexer Hyperproperties wie generalisierte Nicht-Interferenz."

Key Insights Distilled From

Hyper Hoare Logic

by Thib... at arxiv.org 04-12-2024

https://arxiv.org/pdf/2301.10037.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte Hyper Hoare Logik erweitert werden, um auch Nicht-Termination zu behandeln?

Um auch Nicht-Termination in der Hyper Hoare Logik zu behandeln, könnte man eine Erweiterung vornehmen, die es ermöglicht, die Existenz von nicht-terminierenden Ausführungen zu beweisen. Dies könnte durch die Einführung einer speziellen Regel erfolgen, die es erlaubt, die Nicht-Termination einer Ausführung zu erfassen. Diese Regel könnte beispielsweise auf einer Schleifeninvariante basieren, die die Abwesenheit einer Terminierung in einer Schleife beschreibt. Durch die Integration solcher Regeln könnte die Hyper Hoare Logik erweitert werden, um auch Nicht-Termination zu behandeln.

Wie lassen sich die Beweise in Hyper Hoare Logik weiter vereinfachen und automatisieren?

Die Beweise in der Hyper Hoare Logik können weiter vereinfacht und automatisiert werden, indem man syntaktische Regeln einführt, die die Anwendung der Regeln erleichtern. Diese syntaktischen Regeln könnten eine vereinfachte Darstellung der Beweise ermöglichen, indem sie die komplexen Strukturen der Hyper-Assertionen in eine leichter verständliche Form bringen. Darüber hinaus könnten automatisierte Beweisverfahren wie Modellprüfung oder SMT-Solver eingesetzt werden, um die Beweise in der Hyper Hoare Logik zu automatisieren. Diese automatisierten Verfahren könnten dazu beitragen, die Komplexität der Beweise zu reduzieren und die Effizienz des Beweisprozesses zu steigern.

Welche anderen interessanten Hyperproperties können mit Hyper Hoare Logik ausgedrückt und bewiesen werden?

Mit der Hyper Hoare Logik können verschiedene interessante Hyperproperties ausgedrückt und bewiesen werden. Dazu gehören beispielsweise Eigenschaften wie Generalized Non-Interference (GNI), die die Sicherheit von Programmen mit nicht-deterministischem Verhalten beschreiben. Darüber hinaus können auch komplexe Eigenschaften wie Transitivity und Assoziativität von Programmen ausgedrückt und bewiesen werden. Weitere interessante Hyperproperties, die mit Hyper Hoare Logik behandelt werden können, sind beispielsweise Eigenschaften, die das Verhalten von Programmen mit unendlich vielen Ausführungen quantifizieren, wie beispielsweise die Quantifizierung von Informationsfluss basierend auf Shannon-Entropie oder Min-Kapazität. Insgesamt bietet die Hyper Hoare Logik eine breite Palette von Möglichkeiten zur Modellierung und Beweisführung von Hyperproperties in der Programmverifikation.