Working Lean User's Small Scale Reflection Methodology in Lean 4

Core Concepts

LeanSSR provides a powerful proof scripting language that enhances usability, expressivity, and extensibility for working with Lean 4.

Abstract

Vladimir Gladshtein, George Pîrlea, and Ilya Sergey from the School of Computing at the National University of Singapore present the design and implementation of Small Scale Reflection (SSR) for Lean 4. SSR methodology focuses on structuring machine-assisted proofs using symbolic representations alongside logical definitions. LeanSSR improves on Coq's SSReflect by offering more fine-grained access to proof states and seamless combination of deduction steps with computation. The paper showcases the utility of LeanSSR through case studies porting Coq lemmas to Lean and re-implementing proofs in mathlib4. Features like intro patterns, rewrite patterns, and custom environment extensions enhance the functionality and modularity of LeanSSR.

Stats

Lean assumes axioms of classical logic like excluded middle. (Line: 29) Lean encourages reflecting proofs about decidable propositions into Boolean-returning computations. (Line: 33)

Quotes

"Lean encourages the use of propositions as if they were Boolean expressions." - Line: 33

Key Insights Distilled From

Small Scale Reflection for the Working Lean User

by Vlad... at arxiv.org 03-20-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.12733.pdf

Deeper Inquiries

質問1

LeanSSRにおける計算的反映の実装は、他の証明支援ツールにおける類似機能と比較してどのようなものですか？ LeanSSRにおける計算的反映は、Reflect述語を使用して実現されています。これはDecidableと非常に似ていますが、異なる点はReflectがBoolean表現を明示的に言及することです。このアプローチはCoqやIsabelle/HOLなど他の証明支援ツールで見られる手法と同様であり、決定可能性を持つ命題をBool値へ変換し、それらを照合させることで推論や自動化された証明を行う方法です。

質問2

Proof automation toolsの開発にメタプログラミングへ依存することの欠点や制限事項は何ですか？ メタプログラミングを使用したProof automation toolsの開発ではいくつかの制約が存在します。例えば、特定パターン内部コンポーネント（すなわちパターン）から利用可能な全て定義また環境ステート拡張データだけ依存するtacticコマンドレイアウト上唯一引数evalTactic関数呼出しこれまま実行そのため該当tacticシーケンス単体要素elaborationルール適応しか能力あります。この制限から来りRewrite tactics等場合必要rewrite位置指定等情報取得直接evalTactic渡すこ不可困難性生じます。

質問3

Small Scale Reflection背後原則他分野形式検証外応用方法 Small Scale Reflection原則形式化推論効率向上提供しました。これら原則他分野でも有益活用可能例えばソフトウェア開発品質保証医療分野健康ケア業界セキュリティ対策多岐領域展開考えられます。