Datengesteuerte Modellreduktion und prädiktive Regelung nichtlinearer Prozesse

Core Concepts

Eine effiziente datengesteuerte prädiktive Regelung für allgemeine nichtlineare Prozesse wird basierend auf einem reduzierten Koopman-Operator entwickelt. Eine Kalman-basierte Methode zur sparsen Identifikation nichtlinearer Dynamik wird verwendet, um geeignete Hebefunktionen für die Koopman-Identifikation auszuwählen. Eine Modellordnungsreduktion mittels Proper Orthogonal Decomposition ermöglicht die Konstruktion eines linear robusten prädiktiven Regelungsschemas mit überschaubarer Komplexität.

Abstract

Die Studie präsentiert einen datengesteuerten Ansatz zur Modellierung und Regelung nichtlinearer Prozesse basierend auf dem Koopman-Operator. Zunächst wird eine Kalman-basierte Methode zur sparsen Identifikation nichtlinearer Dynamik (Kalman-GSINDy) verwendet, um geeignete Hebefunktionen für die Koopman-Modellierung auszuwählen. Dadurch kann das ursprüngliche nichtlineare Zustandsraummodell in einen höherdimensionalen linearen Zustandsraum überführt werden. Um die Dimensionalität des resultierenden Koopman-Modells zu reduzieren, wird eine Proper Orthogonal Decomposition (POD) durchgeführt. Basierend auf dem reduzierten Koopman-Modell wird dann ein linear robustes prädiktives Regelungsschema entwickelt. Die Leistungsfähigkeit des vorgeschlagenen Ansatzes wird anhand eines Benchmark-Chemieprozesses demonstriert. Im Vergleich zu Referenzverfahren zeigt der Ansatz Vorteile hinsichtlich Modellgenauigkeit und Recheneffizienz.

Stats

Die Aktivierungsenergie für die Reaktion A →B beträgt E1 = 8750 J/mol. Die Aktivierungsenergie für die Reaktion B →C beträgt E2 = 9000 J/mol. Die Wärmetönung für die Reaktion A →B beträgt ∆H1 = -5 × 104 J/mol. Die Wärmetönung für die Reaktion B →C beträgt ∆H2 = 3 × 104 J/mol.

Quotes

"Eine effiziente datengesteuerte prädiktive Regelung für allgemeine nichtlineare Prozesse wird basierend auf einem reduzierten Koopman-Operator entwickelt." "Eine Kalman-basierte Methode zur sparsen Identifikation nichtlinearer Dynamik wird verwendet, um geeignete Hebefunktionen für die Koopman-Modellierung auszuwählen." "Eine Modellordnungsreduktion mittels Proper Orthogonal Decomposition ermöglicht die Konstruktion eines linear robusten prädiktiven Regelungsschemas mit überschaubarer Komplexität."

Key Insights Distilled From

Reduced-order Koopman modeling and predictive control of nonlinear processes

by Xuewen Zhang... at arxiv.org 04-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.00553.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte man physikalisches Wissen in den datengesteuerten Koopman-Modellierungsansatz integrieren, um hybride Modelle zu entwickeln

Um physikalisches Wissen in den datengesteuerten Koopman-Modellierungsansatz zu integrieren und hybride Modelle zu entwickeln, könnte man verschiedene Ansätze verfolgen. Eine Möglichkeit wäre, physikalische Gesetze und Zusammenhänge als Nebenbedingungen in das Modell einzubeziehen. Dies könnte beispielsweise durch die Integration von Differentialgleichungen, die die physikalischen Prozesse beschreiben, erfolgen. Diese Gleichungen könnten dann mit den datengesteuerten Koopman-Modellen kombiniert werden, um ein hybrides Modell zu erstellen, das sowohl die Daten als auch das physikalische Wissen berücksichtigt. Ein weiterer Ansatz wäre die Verwendung von physikalischen Parametern und Einschränkungen, um die Modellierungsgenauigkeit zu verbessern. Indem man physikalische Kenntnisse über die Prozesse in die Modellierung einbezieht, kann man sicherstellen, dass das Modell realistische und konsistente Ergebnisse liefert. Dies könnte beispielsweise durch die Kalibrierung der Modelle mit physikalischen Messungen oder durch die Verwendung von physikalischen Gesetzen zur Regularisierung der Modellparameter erfolgen.

Welche Herausforderungen ergeben sich, wenn der vorgeschlagene Ansatz auf sehr große und komplexe industrielle Prozesse angewendet werden soll

Bei der Anwendung des vorgeschlagenen Ansatzes auf sehr große und komplexe industrielle Prozesse ergeben sich mehrere Herausforderungen. Eine der Hauptprobleme ist die Skalierbarkeit des Modells. Große Prozesse können eine hohe Anzahl von Zustandsvariablen und Eingangsgrößen aufweisen, was zu sehr komplexen Modellen führen kann. Die Identifikation und Auswahl der geeigneten Hebefunktionen für diese komplexen Systeme kann schwierig sein und erfordert möglicherweise umfangreiche Datensätze und Rechenressourcen. Ein weiteres Problem ist die Modellordnungsreduktion bei großen Prozessen. Die Reduzierung der Modellordnung kann dazu beitragen, die Komplexität des Modells zu verringern und die Berechnungseffizienz zu verbessern. Allerdings kann die Reduzierung der Modellordnung bei sehr großen und komplexen Prozessen eine Herausforderung darstellen, da die Auswahl der relevanten Zustandsvariablen und die Erhaltung der Modellgenauigkeit schwierig sein können. Zusätzlich können große und komplexe industrielle Prozesse eine Vielzahl von Unsicherheiten und Störungen aufweisen, die in das Modell integriert werden müssen. Die Berücksichtigung dieser Unsicherheiten kann die Modellierung und Steuerung erschweren und erfordert robuste Ansätze, um mit diesen Herausforderungen umzugehen.

Inwiefern könnte der Einsatz von maschinellem Lernen die Auswahl der Hebefunktionen und die Modellordnungsreduktion weiter verbessern

Der Einsatz von maschinellem Lernen kann die Auswahl der Hebefunktionen und die Modellordnungsreduktion weiter verbessern, indem automatisierte und datengesteuerte Ansätze verwendet werden. Maschinelles Lernen kann dazu beitragen, Muster und Zusammenhänge in den Daten zu identifizieren, um die Auswahl der Hebefunktionen zu optimieren und die Modellordnung zu reduzieren. Durch den Einsatz von Algorithmen des maschinellen Lernens wie neuronale Netzwerke oder Support-Vektor-Maschinen können automatisierte Methoden entwickelt werden, um die relevanten Hebefunktionen aus einer großen Bibliothek auszuwählen. Diese Algorithmen können die Daten analysieren und Muster erkennen, um die am besten geeigneten Hebefunktionen für die Koopman-Modellierung zu identifizieren. Darüber hinaus können maschinelle Lernansätze wie Deep Learning und Reinforcement Learning dazu beitragen, die Modellordnungsreduktion zu verbessern. Durch den Einsatz von Deep Learning-Techniken wie Autoencodern oder Variational Autoencodern können effiziente Methoden zur Reduzierung der Modellordnung entwickelt werden, die die Dimensionalität des Modells reduzieren, ohne die Genauigkeit zu beeinträchtigen. Reinforcement Learning kann verwendet werden, um die Auswahl der Hebefunktionen und die Modellordnungsreduktion iterativ zu optimieren und die Leistung des Modells kontinuierlich zu verbessern.