Deterministische Suche auf vollständigen bipartiten Graphen durch kontinuierliche Zeitquantenwanderung

Core Concepts

Wir präsentieren einen deterministischen Suchalgorithmus für vollständige bipartite Graphen, der eine einfache Form von abwechselnden Iterationen eines Orakels und eines kontinuierlichen Zeitquantenwanderungsoperators verwendet. Wir behandeln den allgemeinsten Fall mit mehreren markierten Zuständen und konstruieren einen Quantenzählalgorithmus, um die Anzahl der markierten Zustände zu schätzen.

Abstract

In dieser Arbeit präsentieren wir einen deterministischen Suchalgorithmus für vollständige bipartite Graphen. Unser Algorithmus verwendet eine einfache Form von abwechselnden Iterationen eines Orakels und eines kontinuierlichen Zeitquantenwanderungsoperators, was eine Verallgemeinerung von Grovers Suchalgorithmus ist.
Wir behandeln den allgemeinsten Fall mit mehreren markierten Zuständen, was das Problem der Schätzung der Anzahl der markierten Zustände mit sich bringt. Dazu konstruieren wir einen Quantenzählalgorithmus, der auf der Spektrumstruktur des Suchoperators basiert.
Um den kontinuierlichen Zeitquantenwanderungsoperator zu implementieren, führen wir eine Hamiltonsche Simulation im Quantenschaltkreismodell durch. Wir erreichen eine Simulation in konstanter Zeit, d.h. die Komplexität des Quantenschaltkreises skaliert nicht mit der Evolutionszeit.
Darüber hinaus dient die deterministische Suche als einfaches Werkzeug für den perfekten Zustandstransfer (PST). Als Anwendung untersuchen wir das Problem des PST auf vollständigen bipartiten Graphen.

Stats

Die Anzahl der markierten Zustände k kann durch die folgende Gleichung geschätzt werden:
k = (sin(θ±/2) / sin(√mn/2 t))² n
Dabei sind θ± die Eigenphasen des Evolutionsoperators U(t).

Quotes

"Wir präsentieren einen deterministischen Suchalgorithmus für vollständige bipartite Graphen, der eine einfache Form von abwechselnden Iterationen eines Orakels und eines kontinuierlichen Zeitquantenwanderungsoperators verwendet."
"Wir behandeln den allgemeinsten Fall mit mehreren markierten Zuständen und konstruieren einen Quantenzählalgorithmus, um die Anzahl der markierten Zustände zu schätzen."
"Um den kontinuierlichen Zeitquantenwanderungsoperator zu implementieren, führen wir eine Hamiltonsche Simulation im Quantenschaltkreismodell durch und erreichen eine Simulation in konstanter Zeit."

Key Insights Distilled From

Deterministic Search on Complete Bipartite Graphs by Continuous Time Quantum Walk

by Honghong Lin... at arxiv.org 04-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.01640.pdf

Deeper Inquiries

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