Quantifizierung der Verschränkung durch Steuerung: Ein Quantenalgorithmus zur Bestimmung der Separabilität

Core Concepts

Der Kern dieser Arbeit ist die Entwicklung eines Quantenalgorithmus, der die Separabilität eines allgemeinen bipartiten Zustands unter Verwendung des Quantensteuerungseffekts testet und quantifiziert.

Abstract

Die Arbeit befasst sich mit dem Problem der Separabilität von Quantenzuständen, das für verschiedene Anwendungen in der Physik und Quanteninformatik von Bedeutung ist. Die Autoren entwickeln einen Quantenalgorithmus, der die Separabilität eines bipartiten Zustands durch Ausnutzung des Quantensteuerungseffekts testet und quantifiziert. Der Algorithmus besteht aus einer verteilten Quantenberechnung zwischen einem beschränkten Verifizierer und einem unbeschränkten Prüfer. Der Verifizierer bereitet eine Purifikation des zu untersuchenden Zustands vor, während der Prüfer versucht, die Teilsysteme in ein Ensemble von Produktzuständen zu steuern. Die Annahmewahrscheinlichkeit des Algorithmus ist direkt mit einem Maß für die Verschränkung, der Fidelität der Separabilität, verbunden. Die Autoren modifizieren den Algorithmus weiter zu einem variationellen Quantensteuerungsalgorithmus (VQSA), der die Fidelität der Separabilität schätzt, indem er parametrisierte Quantenschaltkreise und klassische Optimierungstechniken verwendet. Sie zeigen, dass die Annahmewahrscheinlichkeit des VQSA ebenfalls mit der Fidelität der Separabilität zusammenhängt. Darüber hinaus analysieren die Autoren die Komplexität des Problems der Separabilitätsbestimmung aus Sicht der Quantenkomplexitätstheorie und definieren eine neue Komplexitätsklasse QIPEB(2), die das Problem der Fidelität der Separabilität enthält.

Stats

Die Fidelität der Separabilität Fs(ρAB) eines bipartiten Zustands ρAB ist definiert als: Fs(ρAB) = max_{σAB∈SEP(A:B)} F(ρAB, σAB) Dabei ist F(ρ, σ) = Tr[√ρ√σ] die Fidelität zwischen den Zuständen ρ und σ.

Quotes

"Entanglement is a unique feature of quantum mechanics, initially brought to light by Einstein, Podolsky, and Rosen [1]." "Determining whether a general state ρAB is separable or entangled, known as the separability problem, is a fundamental problem of interest relevant to various fields of physics, including condensed matter [8, 9, 10], quantum gravity [11, 12, 13, 14, 15], quantum optics [16], and quantum key distribution [17, 18]." "To check whether a state is entangled and to quantify its entanglement content experimentally, a rudimentary approach employs state tomography to reconstruct the density matrix and check whether the matrix represents a state that is entangled [25, 26]."

Key Insights Distilled From

Schrödinger as a Quantum Programmer

by Aby Philip,S... at arxiv.org 04-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2303.07911.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte der vorgestellte Ansatz auf Systeme mit mehr als zwei Teilsystemen erweitert werden?

Der vorgestellte Ansatz zur Schätzung der Fidelität der Separabilität könnte auf Systeme mit mehr als zwei Teilsystemen durch eine Generalisierung des Tests für die Separabilität von gemischten Zuständen erweitert werden. Dies würde eine Erweiterung des Ansatzes auf multipartite Systeme erfordern, bei denen die Fidelität der Separabilität für mehr als zwei Teilsysteme quantifiziert wird. Ähnlich wie bei der bipartiten Fidelität der Separabilität könnte ein Test entwickelt werden, der die Entanglement-Eigenschaften von multipartiten Zuständen bewertet und quantifiziert.

Welche anderen Entanglement-Maße könnten mit ähnlichen Methoden wie der Fidelität der Separabilität geschätzt werden?

Neben der Fidelität der Separabilität könnten auch andere Entanglement-Maße mit ähnlichen Methoden geschätzt werden. Ein mögliches Maß, das auf ähnliche Weise quantifiziert werden könnte, ist die logarithmische Negativität, die ein wichtiges Maß für die Quantifizierung von Entanglement in quantenmechanischen Systemen ist. Durch die Anpassung des Ansatzes und der Algorithmen könnten auch andere Maße wie die Verschränkungsentropie, die Konkurrenzentropie oder die Verschränkungsschätzung geschätzt werden.

Wie könnte der Ansatz der parametrisierten Zwischenmessung in anderen Variationellen Quantenalgorithmen eingesetzt werden?

Der Ansatz der parametrisierten Zwischenmessung, der im vorgestellten Variational Quantum Steering Algorithm (VQSA) verwendet wird, könnte auch in anderen Variationellen Quantenalgorithmen eingesetzt werden, um die Effizienz und Genauigkeit der Schätzungen zu verbessern. Durch die Integration von parametrisierten Zwischenmessungen in andere VQAs können komplexere Quantenprobleme effektiver gelöst werden. Diese Technik könnte auch dazu beitragen, Barren-Plateaus zu vermeiden und die Konvergenz von Algorithmen zu verbessern, insbesondere bei der Schätzung von Entanglement-Maßen und anderen quantenmechanischen Größen.