Direkte Handhabung nichtkonvexer Beschränkungen in der optimalen Treibstoffsteuerung für Landungen mit Triebwerken

Core Concepts

Ein neuartiger Algorithmus auf Basis von Optimierung erster Ordnung, der die nichtkonvexen Beschränkungen in Problemen der optimalen Treibstoffsteuerung für Landungen mit Triebwerken direkt handhabt, ohne auf Relaxierung oder lineare Approximation zurückgreifen zu müssen.

Abstract

Dieser Artikel stellt einen neuartigen Algorithmus auf Basis von Optimierung erster Ordnung vor, der die nichtkonvexen Beschränkungen in Problemen der optimalen Treibstoffsteuerung für Landungen mit Triebwerken direkt handhabt. Im Gegensatz zu bisherigen Ansätzen, die auf Relaxierung oder lineare Approximation zurückgreifen, nutzt der vorgeschlagene Algorithmus orthogonale Projektionen auf nichtkonvexe Mengen, die auch expansiv sein können. Numerische Beispiele zeigen, dass der Algorithmus für Fälle mit optimaler Flugzeit die gleiche optimale Lösung findet wie bisherige Ansätze. Darüber hinaus kann er auch für Fälle mit nicht-optimaler Flugzeit praktisch umsetzbare Trajektorien generieren, für die bisherige Ansätze versagen. Außerdem reduziert der Algorithmus die Suboptimalität, die durch Linearisierungsfehler entsteht. Abschließend wird eine Validierung durch Flugversuche in einer Indoorumgebung präsentiert, die die Leistungsfähigkeit des Algorithmus für Echtzeitanwendungen demonstriert.

Stats

Die Gesamtmasse des Fahrzeugs zu Beginn beträgt 2000 kg, wobei die Trockenmasse 1700 kg beträgt. Der minimale Schub beträgt 4800 N, der maximale Schub 19200 N. Der maximale Winkel zwischen Schubvektor und Vertikaler beträgt 90 Grad.

Quotes

"Im Gegensatz zu bisherigen Ansätzen, die auf Relaxierung oder lineare Approximation zurückgreifen, nutzt der vorgeschlagene Algorithmus orthogonale Projektionen auf nichtkonvexe Mengen, die auch expansiv sein können." "Numerische Beispiele zeigen, dass der Algorithmus für Fälle mit optimaler Flugzeit die gleiche optimale Lösung findet wie bisherige Ansätze. Darüber hinaus kann er auch für Fälle mit nicht-optimaler Flugzeit praktisch umsetzbare Trajektorien generieren, für die bisherige Ansätze versagen."

Key Insights Distilled From

Powered Descent Guidance via First-Order Optimization with Expansive Projection

by Jiwoo Choi,J... at arxiv.org 03-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2310.00397.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte der vorgeschlagene Algorithmus auf andere Anwendungsgebiete mit nichtkonvexen Beschränkungen erweitert werden?

Der vorgeschlagene Algorithmus mit expansiven Projektionen könnte auf verschiedene Anwendungsgebiete mit nichtkonvexen Beschränkungen erweitert werden, insbesondere in Bereichen, in denen traditionelle konvexe Optimierungsalgorithmen an ihre Grenzen stoßen. Ein potenzielles Anwendungsgebiet könnte die Optimierung von komplexen Verkehrsflusssystemen sein, bei denen nichtkonvexe Verkehrsbeschränkungen und -bedingungen berücksichtigt werden müssen. Durch die direkte Behandlung nichtkonvexer Sets mit expansiven Projektionen könnte der Algorithmus dazu beitragen, effiziente und realistische Verkehrsflusslösungen zu generieren, die traditionelle Methoden möglicherweise nicht erreichen können.

Welche theoretischen Konvergenzgarantien lassen sich für den Algorithmus mit expansiven Projektionen ableiten?

Für den Algorithmus mit expansiven Projektionen können theoretische Konvergenzgarantien abgeleitet werden, die auf der Konvergenz von First-Order-Methoden basieren. Obwohl die Nichtexpansivität der Projektionsoperatoren ein übliches Konvergenzkriterium ist, ist sie nicht notwendig für den Algorithmus. Durch die Analyse der KKT-Bedingungen und der Konvergenzeigenschaften von First-Order-Methoden können Konvergenzgarantien für den Algorithmus mit expansiven Projektionen abgeleitet werden. Diese Garantien könnten beispielsweise die Konvergenz gegen einen stationären Punkt oder eine Lösung des nichtkonvexen Optimierungsproblems umfassen.

Inwiefern könnten Erkenntnisse aus der Steuerungstheorie nichtlinearer Systeme die Leistungsfähigkeit des Algorithmus weiter verbessern?

Erkenntnisse aus der Steuerungstheorie nichtlinearer Systeme könnten die Leistungsfähigkeit des Algorithmus weiter verbessern, indem sie zur Entwicklung fortschrittlicherer Optimierungstechniken beitragen. Durch die Integration von Methoden zur nichtlinearen Regelung und Steuerung in den Algorithmus könnten robustere und effizientere Lösungen für nichtkonvexe Optimierungsprobleme erzielt werden. Die Anwendung von Techniken wie Modellprädiktiver Regelung oder adaptiver Regelung könnte dazu beitragen, die Konvergenzgeschwindigkeit und die Genauigkeit des Algorithmus zu verbessern, insbesondere in komplexen und dynamischen Umgebungen. Durch die Kombination von Erkenntnissen aus der Steuerungstheorie mit dem vorgeschlagenen Algorithmus könnten innovative Lösungen für eine Vielzahl von Anwendungsgebieten entwickelt werden.