Effiziente Lattice-stückweise affine Approximation der expliziten modellprädiktiven Regelung mit Anwendung auf die Lageregelung von Satelliten

Core Concepts

Die Lattice-stückweise affine Approximation der expliziten modellprädiktiven Regelung ermöglicht eine deutlich geringere Online-Rechenleistung bei nahezu gleicher Leistung wie die lineare Online-MPC-Regelung und einen geringeren Treibstoffverbrauch als die LQR-Methode für die Lageregelung von Satelliten.

Abstract

Der Artikel beschreibt die Entwicklung einer effizienten Methode zur Lageregelung von Satelliten mithilfe der modellprädiktiven Regelung (MPC). Die Herausforderung bei der Anwendung von MPC liegt in der hohen Rechenleistung, die für die Online-Optimierung erforderlich ist. Zunächst wird das dynamische Modell der Satellitenlage hergeleitet und das MPC-Optimierungsproblem formuliert. Um die Online-Berechnung zu reduzieren, wird dann die explizite MPC-Lösung berechnet, die eine stückweise affine Funktion darstellt. Da die explizite Lösung für komplexe Probleme sehr aufwendig zu berechnen ist, wird stattdessen eine Lattice-stückweise affine Approximation der expliziten Regelung entwickelt. Dazu werden Stützpunkte im zulässigen Bereich ausgewählt und die zugehörigen affinen Funktionen berechnet. Aus diesen Informationen wird dann die Lattice-PWA-Approximation der optimalen MPC-Regelung konstruiert. Es wird gezeigt, dass die Stabilität des Gesamtsystems unter der Lattice-PWA-Approximation gewährleistet ist. Simulationen belegen, dass die vorgeschlagene Methode eine nahezu gleiche Leistung wie die lineare Online-MPC-Regelung bei deutlich geringerer Online-Rechenleistung und einen geringeren Treibstoffverbrauch als die LQR-Methode erreichen kann.

Stats

Die Satellitenlage wird durch die Eulerwinkel beschrieben. Die Dynamik des Satelliten wird durch ein lineares diskretes Modell der Form 𝑥(𝑘 + 1) = 𝐴𝑥(𝑘) + 𝐵𝑢(𝑘) + 𝐶 dargestellt. Das MPC-Optimierungsproblem hat die Form eines quadratischen Programms mit Nebenbedingungen.

Quotes

"Die Lattice-stückweise affine Approximation der expliziten modellprädiktiven Regelung ermöglicht eine deutlich geringere Online-Rechenleistung bei nahezu gleicher Leistung wie die lineare Online-MPC-Regelung und einen geringeren Treibstoffverbrauch als die LQR-Methode für die Lageregelung von Satelliten." "Die Stabilität des Gesamtsystems unter der Lattice-PWA-Approximation ist gewährleistet."

Key Insights Distilled From

Lattice piecewise affine approximation of explicit model predictive control with application to satellite attitude control

by Zhengqi Xu,J... at arxiv.org 03-21-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.13601.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte die Lattice-PWA-Approximation auf andere Anwendungen der modellprädiktiven Regelung übertragen werden

Die Lattice-PWA-Approximation kann auf andere Anwendungen der modellprädiktiven Regelung übertragen werden, indem sie auf komplexe Systeme angewendet wird, bei denen die Berechnung der optimalen Steuerung aufgrund hoher Dimensionalität oder komplexer Beschränkungen schwierig ist. Beispielsweise könnte sie in der Robotik eingesetzt werden, um die Bewegungssteuerung von Robotern zu optimieren, oder in der Prozessautomatisierung, um komplexe Produktionsprozesse zu steuern. Durch die Verwendung von Lattice-PWA-Approximation können die Online-Berechnungskomplexität reduziert und die Stabilität des Systems verbessert werden.

Welche Herausforderungen ergeben sich, wenn das dynamische Modell des Satelliten nichtlinear ist

Wenn das dynamische Modell des Satelliten nichtlinear ist, ergeben sich mehrere Herausforderungen für die Anwendung der modellprädiktiven Regelung. Erstens wird die Berechnung der optimalen Steuerung komplexer, da nichtlineare Systeme schwieriger zu modellieren und zu optimieren sind. Zweitens kann die Stabilität des Systems schwieriger nachzuweisen sein, da nichtlineare Systeme oft unvorhersehbares Verhalten aufweisen. Drittens kann die Approximation des nichtlinearen Modells durch lineare Modelle zu Genauigkeitsverlusten führen, was die Leistung der modellprädiktiven Regelung beeinträchtigen kann.

Welche zusätzlichen Informationen könnten aus den Simulationsergebnissen gewonnen werden, um die Leistungsfähigkeit der Methode weiter zu verbessern

Aus den Simulationsergebnissen könnten zusätzliche Informationen gewonnen werden, um die Leistungsfähigkeit der Methode weiter zu verbessern. Beispielsweise könnten Sensitivitätsanalysen durchgeführt werden, um die Auswirkungen von Modellunsicherheiten oder Störungen auf das Regelungssystem zu untersuchen. Darüber hinaus könnten verschiedene Optimierungsalgorithmen oder Gewichtungsmatrizen getestet werden, um die Effizienz und Stabilität der modellprädiktiven Regelung zu optimieren. Die Simulationsergebnisse könnten auch zur Validierung des theoretischen Modells und zur Identifizierung von Verbesserungsmöglichkeiten genutzt werden.