Die Arbeit präsentiert einen neuen Ansatz zur Approximation von Backstepping-Verstärkungsfunktionen durch neuronale Operatoren für die Regelung partieller Differentialgleichungen.
Im Vergleich zu früheren Arbeiten, die die gesamte Backstepping-Transformation approximierten, fokussiert sich dieser Ansatz nur auf die Approximation der Verstärkungsfunktion, einer eindimensionalen Funktion. Dies führt zu einer vereinfachten Zielgleichung, in der die Approximationsfehler nur am Rand auftreten, anstatt im gesamten Definitionsbereich. Die Lyapunov-Analyse ist ebenfalls vereinfacht, erfordert aber teilweise die Verwendung höherer Sobolevräume.
Der Ansatz wird anhand von Beispielen für hyperbolische und parabolische partielle Differentialgleichungen demonstriert. Für beide Fälle werden Stabilitätsaussagen bewiesen, die zeigen, dass die Stabilität des Regelkreises trotz der Approximation erhalten bleibt.
Obwohl der Ansatz für den Einsatz in der adaptiven Regelung ungeeignet erscheint, ist er sehr wahrscheinlich für Anwendungen in der Verstärkungsplanung (gain scheduling) geeignet.
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by Rafael Vazqu... at arxiv.org 03-29-2024
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