Distributiv robust stabilisierende Regelung und Lyapunov-Zertifikat-Lernen für Systeme mit Modellungewissheit

Core Concepts

Dieser Artikel präsentiert neuartige Methoden zur Synthese distributiv robuster stabilisierender Neuralregler und Zertifikate für Regelsysteme unter Modellungewissheit. Der Schlüssel ist eine neuartige distributiv robuste Formulierung der Lyapunov-Ableitung-Chance-Nebenbedingung, die eine monotone Abnahme des Lyapunov-Zertifikats gewährleistet.

Abstract

Der Artikel präsentiert Methoden zur Synthese distributiv robuster stabilisierender Neuralregler und Lyapunov-Zertifikate für Regelsysteme unter Modellungewissheit.
Zunächst wird eine distributiv robuste Formulierung der Lyapunov-Ableitung-Chance-Nebenbedingung eingeführt, um eine monotone Abnahme des Lyapunov-Zertifikats zu gewährleisten. Um die Komplexität des Wahrscheinlichkeitsmaßraums zu vermeiden, wird eine hinreichende Bedingung in Form deterministischer konvexer Nebenbedingungen identifiziert, die die distributiv robuste Lyapunov-Ableitung-Nebenbedingung erfüllt.
Diese Bedingung wird in eine Verlustfunktion für das Training eines neuronalen Netzwerk-Reglers integriert. Es wird gezeigt, dass das resultierende geschlossene Regelkreissystem mit hoher Wahrscheinlichkeit global asymptotisch stabil ist, selbst bei Modellungewissheiten außerhalb der Trainingsverteilung.
Die Effektivität und Effizienz der vorgeschlagenen Methodik wird anhand von Simulationsbeispielen demonstriert und mit einem ungewissheitsagnostischen Basisansatz sowie verschiedenen Reinforcement-Learning-Ansätzen verglichen.

Stats

Die Lipschitz-Konstante der Nominaldynamik f ist Lf.
Die Lipschitz-Konstante der Störfunktion W ist LW.
Die Schranken für die Norm von f und W sind Bf und BW.
Die Schranke für die Norm von ξ ist Bξ.

Quotes

"Der Schlüssel ist eine neuartige distributiv robuste Formulierung der Lyapunov-Ableitung-Chance-Nebenbedingung, die eine monotone Abnahme des Lyapunov-Zertifikats gewährleistet."
"Es wird gezeigt, dass das resultierende geschlossene Regelkreissystem mit hoher Wahrscheinlichkeit global asymptotisch stabil ist, selbst bei Modellungewissheiten außerhalb der Trainingsverteilung."

Key Insights Distilled From

Distributionally Robust Policy and Lyapunov-Certificate Learning

by Kehan Long,J... at arxiv.org 04-05-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.03017.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte man die vorgestellte Methodik auf stochastische Systeme mit zeitlich variierender Modellungewissheit erweitern

Um die vorgestellte Methodik auf stochastische Systeme mit zeitlich variierender Modellungewissheit zu erweitern, könnte man die Unsicherheit in den Modellparametern als stochastischen Prozess modellieren. Dies würde bedeuten, dass die Verteilung der Unsicherheit im Laufe der Zeit variieren kann. Man könnte dann Methoden aus der stochastischen Prozessregelung verwenden, um die sich ändernde Unsicherheit zu modellieren und in die Regelung einzubeziehen. Dies könnte die Verwendung von Methoden wie dem Kalman-Filter oder stochastischen Regelungstechniken erfordern, um die Unsicherheit zu schätzen und in die Regelung einzubeziehen.

Welche zusätzlichen Annahmen oder Erweiterungen wären nötig, um die Methodik auch für Systeme mit Ungewissheit in den Zustandsbeschränkungen anzuwenden

Um die Methodik auch für Systeme mit Ungewissheit in den Zustandsbeschränkungen anzuenden, müssten zusätzliche Annahmen oder Erweiterungen vorgenommen werden. Eine Möglichkeit wäre die Integration von Zustandsbeschränkungen in das Modell des Systems. Dies könnte bedeuten, dass die Unsicherheit nicht nur die Modellparameter betrifft, sondern auch die Zustandsbeschränkungen selbst variieren können. In diesem Fall müssten die Unsicherheiten in den Zustandsbeschränkungen in die Optimierung und Regelung mit einbezogen werden, um sichere und stabile Regelungen zu gewährleisten.

Inwiefern lässt sich der Ansatz auf die Synthese von sicheren und stabilen Regelungen für Mehrfachzielprobleme übertragen

Der Ansatz könnte auf die Synthese von sicheren und stabilen Regelungen für Mehrfachzielprobleme übertragen werden, indem man die Optimierung auf mehrere Zielfunktionen erweitert. Dies könnte bedeuten, dass neben der Stabilität des Systems auch andere Ziele wie die Effizienz, Robustheit oder Kosten berücksichtigt werden. Durch die Formulierung von Mehrfachzieloptimierungsproblemen könnte man sicherstellen, dass die Regelung nicht nur stabil, sondern auch optimal im Hinblick auf mehrere Kriterien ist. Dies könnte die Verwendung von Multi-Objektiv-Optimierungstechniken erfordern, um die verschiedenen Ziele angemessen zu berücksichtigen und auszugleichen.