Lernbasierte, modellfreie Regelung mit garantierten Eigenschaften durch Quadratische Programmierung

Core Concepts

In dieser Arbeit wird eine neue Klasse von parametrisierten Reglern vorgestellt, die von der Modellprädiktiven Regelung (MPC) inspiriert sind. Der Regler ähnelt einem Quadratischen Programm (QP)-Löser eines linearen MPC-Problems, wobei die Reglerparameter jedoch mittels Reinforcement Learning trainiert werden anstatt aus Systemmodellen abgeleitet zu werden. Dieser Ansatz adressiert die Einschränkungen gängiger Regler mit Mehrschichtigen Perzeptrons (MLP) oder anderen neuronalen Netzwerkarchitekturen in Bezug auf Verifizierbarkeit und Leistungsgarantien, und die erlernten Regler besitzen verifizierbare Eigenschaften wie persistente Machbarkeit und asymptotische Stabilität ähnlich wie MPC.

Abstract

Die Arbeit stellt eine neue Klasse von Reglern vor, die von der Modellprädiktiven Regelung (MPC) inspiriert sind. Der Regler hat eine ähnliche Struktur wie ein Quadratisches Programm (QP)-Löser eines linearen MPC-Problems, wobei die Reglerparameter jedoch mittels Reinforcement Learning trainiert werden anstatt aus Systemmodellen abgeleitet zu werden.
Der Ansatz adressiert die Einschränkungen gängiger Regler mit Mehrschichtigen Perzeptrons (MLP) oder anderen neuronalen Netzwerkarchitekturen in Bezug auf Verifizierbarkeit und Leistungsgarantien. Die erlernten Regler besitzen verifizierbare Eigenschaften wie persistente Machbarkeit und asymptotische Stabilität ähnlich wie MPC.
Numerische Beispiele zeigen, dass der vorgeschlagene Regler empirisch die Leistung von MPC und MLP-Reglern erreicht und eine höhere Robustheit gegenüber Modellungenauigkeiten und Störungen aufweist. Darüber hinaus ist der vorgeschlagene Regler deutlich recheneffizienter als MPC und erfordert weniger Parameter zum Erlernen als MLP-Regler.
Experimente in der Realwelt auf einer Fahrzeugdrift-Manövrierungsaufgabe zeigen das Potenzial dieser Regler für Robotik und andere anspruchsvolle Regelungsaufgaben.

Stats

Die Anzahl der Gleitkommaoperationen pro Regelungsschritt beträgt für den MPC-Regler mit kurzem Horizont (2 Schritte) 95.000 + 1.200.000, für den MPC-Regler mit langem Horizont (16 Schritte) 22.000.000 + 52.000.000, für den RL-MLP-Regler 23.000 und für den erlernten QP-Regler mit kleiner Dimension (4, 24) 14.000 sowie für den erlernten QP-Regler mit größerer Dimension (16, 96) 208.000.

Quotes

"Der Ansatz stellt sicher, dass die resultierenden Regler nicht nur theoretische Garantien ähnlich wie MPC aufweisen, sondern auch wettbewerbsfähige Leistung und Recheneffizienz zeigen, wenn sie empirisch mit MPC und MLP-Reglern verglichen werden."
"Experimente in der Realwelt auf einer Fahrzeugdrift-Manövrierungsaufgabe zeigen das Potenzial dieser Regler für Robotik und andere anspruchsvolle Regelungsaufgaben."

Key Insights Distilled From

MPC-Inspired Reinforcement Learning for Verifiable Model-Free Control

by Yiwen Lu,Zis... at arxiv.org 04-10-2024

https://arxiv.org/pdf/2312.05332.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte der vorgeschlagene Ansatz auf nichtlineare Systeme erweitert werden, um die theoretischen Garantien beizubehalten?

Um den vorgeschlagenen Ansatz auf nichtlineare Systeme zu erweitern und dennoch die theoretischen Garantien beizubehalten, könnten verschiedene Techniken angewendet werden. Eine Möglichkeit wäre die Verwendung von Techniken wie der Taylor-Approximation, um nichtlineare Systeme lokal zu linearisieren und somit den Ansatz der Quadratischen Programmierung beizubehalten. Dies würde es ermöglichen, die nichtlinearen Systeme in jedem Schritt des Lernprozesses zu approximieren und dennoch die Garantien für die Stabilität und Leistungsfähigkeit des Controllers aufrechtzuerhalten.
Eine weitere Möglichkeit wäre die Verwendung von nichtlinearen Optimierungsalgorithmen, die auf dem Prinzip der Quadratischen Programmierung basieren, um die nichtlinearen Systeme zu modellieren und zu kontrollieren. Durch die Integration von nichtlinearen Optimierungstechniken in den Lernprozess könnte der Ansatz auf eine breitere Klasse von nichtlinearen Systemen ausgedehnt werden, während gleichzeitig die theoretischen Garantien beibehalten werden.
Darüber hinaus könnten Techniken wie die Verwendung von Neuronalen Netzwerken mit nichtlinearen Aktivierungsfunktionen oder die Integration von Kernel-Tricks in den Lernalgorithmus in Betracht gezogen werden, um die Modellierungskapazität des Controllers zu erhöhen und die Anpassungsfähigkeit an nichtlineare Systeme zu verbessern, während die theoretischen Garantien berücksichtigt werden.

Welche zusätzlichen Eigenschaften, wie z.B. Robustheit gegenüber Unsicherheiten, könnten durch eine integrierte Zertifizierung während des Lernprozesses erreicht werden?

Durch eine integrierte Zertifizierung während des Lernprozesses könnten zusätzliche Eigenschaften wie Robustheit gegenüber Unsicherheiten erreicht werden. Eine Möglichkeit wäre die Integration von Zertifizierungsalgorithmen, die während des Trainingsprozesses die Robustheit des gelernten Controllers gegenüber Modellunsicherheiten und Störungen überwachen und sicherstellen.
Durch die kontinuierliche Überprüfung und Validierung des gelernten Controllers während des Trainingsprozesses könnten Zertifizierungsalgorithmen sicherstellen, dass der Controller robust gegenüber verschiedenen Arten von Unsicherheiten ist. Dies könnte durch die Integration von Robustheitskriterien in den Verlustfunktionen des Lernprozesses oder durch die Implementierung von Sicherheitsmechanismen während des Trainings erreicht werden.
Darüber hinaus könnten integrierte Zertifizierungsalgorithmen dazu beitragen, die Verlässlichkeit und Sicherheit des gelernten Controllers zu verbessern, indem sie sicherstellen, dass der Controller bestimmte Leistungs- und Sicherheitsstandards erfüllt. Dies könnte es ermöglichen, den Controller in Echtzeitsystemen einzusetzen und gleichzeitig die Garantie für seine Leistungsfähigkeit und Robustheit zu gewährleisten.

Inwiefern könnte der Ansatz der lernbasierten, modellfreien Quadratischen Programmierung auf andere Anwendungsgebiete jenseits der Regelungstechnik übertragen werden?

Der Ansatz der lernbasierten, modellfreien Quadratischen Programmierung könnte auf eine Vielzahl von Anwendungsgebieten jenseits der Regelungstechnik übertragen werden, insbesondere in Bereichen, in denen komplexe Entscheidungsprobleme gelöst werden müssen. Einige potenzielle Anwendungsgebiete könnten sein:

Finanzwesen: Der Ansatz könnte zur Entwicklung von Handelsstrategien, Risikomanagement-Systemen und Portfolio-Optimierungsalgorithmen eingesetzt werden.

Gesundheitswesen: In der medizinischen Bildgebung, der Medikamentenentwicklung und der Patientenversorgung könnten lernbasierte Quadratische Programmierungsalgorithmen zur Optimierung von Prozessen und Entscheidungen eingesetzt werden.

Logistik und Transport: In der Lieferkettenoptimierung, der Routenplanung und dem Flottenmanagement könnten ähnliche Ansätze zur Verbesserung der Effizienz und Kostenoptimierung eingesetzt werden.

Energie und Umwelt: In der Energieerzeugung, dem Umweltschutz und der Ressourcenverwaltung könnten lernbasierte Quadratische Programmierungsalgorithmen zur Optimierung von Betriebsabläufen und zur Reduzierung von Umweltauswirkungen eingesetzt werden.

Durch die Anpassung des Ansatzes an die spezifischen Anforderungen und Herausforderungen dieser Anwendungsgebiete könnten lernbasierte Quadratische Programmierungsalgorithmen dazu beitragen, komplexe Probleme zu lösen und effiziente Entscheidungsfindung in verschiedenen Branchen zu unterstützen.