Analyse von Lurye-Systemen mit Leistungssignalen durch Multiplikatoranalyse

Core Concepts

Multiplikatoren können verwendet werden, um sowohl die Lyapunov-Stabilität als auch die eingangs-ausgangs-Stabilität von Lurye-Systemen mit zeitinvarianten, gedächtnislosen, steigungsbeschränkten Nichtlinearitäten zu garantieren. Darüber hinaus zeigen wir, dass Multiplikatoren die Leistungsverstärkung des Systems begrenzen und quantifizierbar machen, auch wenn der Multiplikator die Nichtlinearität nicht als ungerade voraussetzt.

Abstract

Der Artikel befasst sich mit der Analyse von Lurye-Systemen, bei denen die Nichtlinearität zeitinvariant, gedächtnislos und steigungsbeschränkt ist. Es wird gezeigt, dass die Existenz eines geeigneten OZF-Multiplikators (O'Shea-Zames-Falb) verwendet werden kann, um sowohl die Lyapunov-Stabilität als auch die eingangs-ausgangs-Stabilität des Systems zu garantieren.
Darüber hinaus wird argumentiert, dass die Existenz eines geeigneten Multiplikators auch die Leistungsverstärkung des Systems begrenzt und quantifizierbar macht, selbst wenn der Multiplikator die Nichtlinearität nicht als ungerade voraussetzt. Dies bedeutet, dass dynamische Multiplikatoren verwendet werden können, um zu garantieren, dass Lurye-Systeme eine geringe Empfindlichkeit gegenüber Rauschen aufweisen, vorausgesetzt, andere Exogensignale haben einen konstanten Gleichgewichtswert.
Die Analyse wird anhand eines Beispiels illustriert, bei dem das Exogensignal ein Leistungssignal mit Mittelwert ungleich Null ist.

Stats

Wenn es einen M ∈ M gibt, der für G geeignet ist, dann ist das Lurye-System (6) FGOS für jede zeitinvariante, gedächtnislose, monotone und beschränkte Nichtlinearität ϕ.
Wenn es einen M ∈ M gibt, der für 1/k + G geeignet ist, dann ist das Lurye-System (6) FGOS für jede zeitinvariante, gedächtnislose, steigungsbeschränkte Nichtlinearität ϕ in [0, k].

Quotes

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Key Insights Distilled From

Multiplier analysis of Lurye systems with power signals

by William P. H... at arxiv.org 03-20-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.12251.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte man die Ergebnisse auf Systeme mit zeitvarianten Exogensignalen erweitern, die nicht konstante Gleichgewichtswerte haben?

Um die Ergebnisse auf Systeme mit zeitvarianten Exogensignalen zu erweitern, die nicht konstante Gleichgewichtswerte aufweisen, könnte man die Konzepte der Offset-Stabilität und des Offset-Gewinns weiterentwickeln. Durch die Berücksichtigung von zeitvarianten Gleichgewichtswerten in Verbindung mit dynamischen Multiplikatoren könnte die Stabilitätsanalyse auf solche Systeme ausgedehnt werden. Es wäre wichtig, die Auswirkungen der zeitvarianten Exogensignale auf die Stabilität und Empfindlichkeit des Systems zu untersuchen, insbesondere wenn die Gleichgewichtswerte nicht konstant sind. Durch die Anpassung der bestehenden Theoreme und Definitionen könnte eine umfassendere Analyse für diese Art von Systemen ermöglicht werden.

Welche Auswirkungen hätte es, wenn die Nichtlinearität nicht monoton, sondern allgemeiner wäre?

Wenn die Nichtlinearität nicht monoton, sondern allgemeiner wäre, würde dies die Stabilitätsanalyse und die Anwendbarkeit der Multiplikatoren auf das System beeinflussen. Allgemeinere Nichtlinearitäten könnten zu komplexeren Verhaltensweisen führen, die möglicherweise nicht mehr durch die bestehenden Theoreme und Methoden abgedeckt sind. Es könnte erforderlich sein, neue Stabilitätskriterien und Analysetechniken zu entwickeln, um die Auswirkungen nicht-monotoner Nichtlinearitäten auf die Systemstabilität zu verstehen. Dies würde eine vertiefte Untersuchung der Systemdynamik erfordern und möglicherweise die Anpassung der bestehenden Theorie an die neuen Gegebenheiten.

Wie könnte man die Analyse auf Mehrgrößensysteme oder verteilte Systeme ausweiten?

Die Analyse auf Mehrgrößensysteme oder verteilte Systeme könnte durch die Erweiterung der bestehenden Multiplikatortheorie auf mehrere Ein- und Ausgangssignale erfolgen. Dies würde die Entwicklung von Multiplikatoren für Mehrgrößensysteme erfordern, die die Interaktionen zwischen den verschiedenen Signalen berücksichtigen. Darüber hinaus könnte die Anwendung von Multiplikatoren auf verteilte Systeme eine Untersuchung der räumlichen Verteilung der Signale und der Systemdynamik umfassen. Die Erweiterung auf verteilte Systeme würde die Berücksichtigung von Kopplungseffekten und räumlichen Abhängigkeiten erfordern, um eine umfassende Stabilitätsanalyse durchzuführen. Durch die Anpassung der Multiplikatortheorie an diese komplexeren Systeme könnte eine breitere Anwendbarkeit und Aussagekraft der Analyse gewährleistet werden.