Datengesteuerte prädiktive Repetitivregelung: Ein direkter datengetriebener Ansatz für iterative Aufgaben

Core Concepts

Der Algorithmus der datengesteuerten prädiktiven Repetitivregelung (DeePRC) ermöglicht eine direkte datengetriebene Regelung linearer zeitinvarianter Systeme, die iterative Aufgaben ausführen. DeePRC lernt aus vorherigen Iterationen, um seine Leistung zu verbessern und den optimalen Kostenwert zu erreichen.

Abstract

Der Artikel führt den DeePRC-Algorithmus ein, einen direkten datengetriebenen Ansatz für die Regelung linearer zeitinvarianter (LTI) Systeme, die iterative Aufgaben ausführen.
Der Kernaspekt ist, dass DeePRC aus vorherigen Iterationen lernt, um seine Leistung zu verbessern und den optimalen Kostenwert zu erreichen. Dazu verwendet DeePRC eine inputoutput-konvexe Sicherheitsmenge und eine Endkostenfunktion, die aus vorherigen Trajektorien entworfen werden.
Der Artikel zeigt, dass der nominale DeePRC-Algorithmus Eigenschaften wie rekursive Machbarkeit, asymptotische Stabilität, nicht-steigende Iterationskosten und asymptotische Konvergenz zum unendlichen Horizont-Optimum aufweist.
Um eine globale Konvergenz in endlichen Iterationen zu gewährleisten, entwickelt der Artikel eine aktive Explorationsvariante von DeePRC. Diese verwendet einen linkskernbasierten Eingangsentwurf in einem rohrbasierten Rahmen und bietet sichere Konvergenzgarantien ausgehend von einer einzigen anfänglichen sicheren Trajektorie.
Darüber hinaus präsentiert der Artikel eine End-to-End-Formulierung des zweistufigen Ansatzes, bei der das Störungsdesignverfahren in die Planungsphase integriert wird.

Stats

Die Systemeigenschaften sind: A ∈ R^{4x4}, B ∈ R^{4x2}, C ∈ R^{2x4}, D = 0.
Die Eingangsbeschränkungen sind U = [-1.5, 1.5]^2 und die Ausgangsbeschränkungen sind Y = [-1.5, 1.5]^2.
Der Anfangszustand ist (u_S, y_S) = ([0 0]^T, [0 0]^T) und der Zielzustand ist (u_F, y_F) = ([0 0]^T, [0.4 -0.4]^T).
Die Kostematrizen sind Q = I_4 und R = 0.1 * I_2.

Quotes

"Der Algorithmus der datengesteuerten prädiktiven Repetitivregelung (DeePRC) ermöglicht eine direkte datengetriebene Regelung linearer zeitinvarianter Systeme, die iterative Aufgaben ausführen."
"DeePRC lernt aus vorherigen Iterationen, um seine Leistung zu verbessern und den optimalen Kostenwert zu erreichen."

Key Insights Distilled From

Data-Enabled Predictive Repetitive Control

by Kai Zhang,Ri... at arxiv.org 03-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.11883.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte der DeePRC-Algorithmus erweitert werden, um auch Systeme mit Prozessstörungen, Messrauschen und Nichtlinearitäten zu behandeln

Um den DeePRC-Algorithmus zu erweitern, um auch Systeme mit Prozessstörungen, Messrauschen und Nichtlinearitäten zu behandeln, könnten verschiedene Ansätze verfolgt werden. Eine Möglichkeit wäre die Integration von robusten Schätzverfahren in den Algorithmus, um mit Prozessstörungen umzugehen. Dies könnte die Verwendung von robusten Regelungstechniken wie H-Infinity-Regelung oder μ-Synthese umfassen, um die Stabilität des Systems trotz Störungen zu gewährleisten.
Für den Umgang mit Messrauschen könnte eine Zustandsschätzungstechnik wie der Kalman-Filter implementiert werden, um die Genauigkeit der Systemzustandsschätzung zu verbessern. Dies würde dazu beitragen, die Auswirkungen von Rauschen auf die Regelungsleistung zu minimieren.
Nichtlinearitäten könnten durch die Verwendung von nichtlinearen Regelungstechniken wie modellprädiktiver Regelung (MPC) oder nichtlinearer Zustandsrückführung berücksichtigt werden. Diese Ansätze würden es dem DeePRC-Algorithmus ermöglichen, mit komplexen nichtlinearen Systemen umzugehen und eine verbesserte Leistung zu erzielen, auch wenn das System nicht linear ist.

Welche Herausforderungen ergeben sich, wenn der DeePRC-Algorithmus auf Mehrgrößensysteme angewendet wird

Die Anwendung des DeePRC-Algorithmus auf Mehrgrößensysteme kann verschiedene Herausforderungen mit sich bringen. Eine der Hauptprobleme ist die Komplexität der Systemdynamik und die Interaktion zwischen den verschiedenen Größen. Dies kann zu Schwierigkeiten bei der Modellierung und Steuerung des Systems führen, insbesondere wenn die Systemgrößen stark miteinander verbunden sind.
Ein weiteres Problem ist die Dimensionalität des Problems, wenn mehrere Größen berücksichtigt werden müssen. Dies kann zu erhöhtem Rechenaufwand und längeren Berechnungszeiten führen, insbesondere wenn der Algorithmus auf Echtzeitanwendungen angewendet wird.
Darüber hinaus können Mehrgrößensysteme anfälliger für Störungen und Unsicherheiten sein, was die Herausforderung der robusten Regelung und Stabilität erhöht. Die Berücksichtigung von Kreuzkopplungen und Interaktionen zwischen den Größen erfordert eine sorgfältige Modellierung und Steuerungsstrategie, um eine effektive Regelung zu gewährleisten.

Inwiefern könnte der DeePRC-Algorithmus von Methoden des maschinellen Lernens profitieren, um die Leistung weiter zu verbessern

Der DeePRC-Algorithmus könnte von Methoden des maschinellen Lernens profitieren, um die Leistung weiter zu verbessern, insbesondere in Bezug auf die Modellierung und Vorhersage von Systemdynamik. Durch die Integration von Deep Learning-Techniken könnte der Algorithmus in der Lage sein, komplexe nichtlineare Zusammenhänge im System zu erfassen und präzisere Vorhersagen zu treffen.
Darüber hinaus könnten Reinforcement-Learning-Methoden verwendet werden, um adaptive Regelungsstrategien zu entwickeln, die sich an verändernde Systembedingungen anpassen können. Dies würde dem Algorithmus ermöglichen, sich kontinuierlich zu verbessern und optimale Steuerungsentscheidungen zu treffen, basierend auf den gesammelten Erfahrungen.
Die Verwendung von Machine-Learning-Algorithmen zur Datenanalyse und Mustererkennung könnte auch dazu beitragen, die Effizienz des DeePRC-Algorithmus zu steigern, indem sie die Extraktion von relevanten Informationen aus den Systemdaten erleichtern und die Leistung des Regelungssystems optimieren.