Vertrauensbasierte sichere und stabile Regelung von steuerungsaffinen Systemen

Core Concepts

Durch Anpassung der Kontrolllyapunov-Funktion (CLF) und der Kontrollbarrieren-Funktion (CBF) an die Ausgaberückführung wird eine vertrauensbasierte sichere und stabile Regelung für steuerungsaffine Systeme erreicht, die die Genauigkeit des Beobachters verbessert.

Abstract

In dieser Arbeit wird ein Optimierungsansatz für die Synthese einer vertrauensbasierten, sicheren und stabilen Regelung für steuerungsaffine Systeme im Ausgaberückführungskontext vorgestellt.
Zunächst wird ein EKF-basierter nichtlinearer Beobachter eingeführt und die lokale exponentielle Stabilität des Beobachterfehlers bewiesen. Anschließend werden Kontrolllyapunov-Funktionen (CLFs) und Kontrollbarrieren-Funktionen (CBFs) an den Ausgaberückführungskontext angepasst, um Stabilität und Sicherheit zu gewährleisten.
Basierend darauf werden zwei vertrauensbasierte Optimierungsprobleme formuliert, die darauf abzielen, die Genauigkeit des Beobachters zu verbessern, während gleichzeitig die Stabilität und Sicherheit erfüllt werden. Es wird die Lipschitz-Stetigkeit der erhaltenen Lösungen nachgewiesen.
Die Effektivität des Ansatzes wird anhand von Simulationsstudien an zwei illustrativen Beispielen demonstriert - einem Stabilisierungsproblem eines Zweitsystemsystems und einem Verfolgungsproblem eines Einrads. Die Ergebnisse zeigen eine deutliche Verbesserung der Beobachtergenauigkeit bei gleichzeitiger Erfüllung der Sicherheits- und Regelungsanforderungen.

Stats

Die Schätzung des Zustands x2 konvergiert mit dem Ansatz der Vertrauensoptimierung (c1 = 1000) schneller als ohne (c1 = 0).
Die maximale Winkelgeschwindigkeit ω ist bei Vertrauensoptimierung (c1 = 1000) geringer als ohne (c1 = 0).

Quotes

"Durch Anpassung der Kontrolllyapunov-Funktion (CLF) und der Kontrollbarrieren-Funktion (CBF) an die Ausgaberückführung wird eine vertrauensbasierte sichere und stabile Regelung für steuerungsaffine Systeme erreicht, die die Genauigkeit des Beobachters verbessert."
"Die Effektivität des Ansatzes wird anhand von Simulationsstudien an zwei illustrativen Beispielen demonstriert - einem Stabilisierungsproblem eines Zweitsystemsystems und einem Verfolgungsproblem eines Einrads."

Key Insights Distilled From

Confidence-Aware Safe and Stable Control of Control-Affine Systems

by Shiqing Wei,... at arxiv.org 03-15-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.09067.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte der vorgestellte Ansatz auf stochastische Systeme oder Systeme mit unvollständiger Zustandsinformation erweitert werden

Um den vorgestellten Ansatz auf stochastische Systeme oder Systeme mit unvollständiger Zustandsinformation zu erweitern, könnte man probabilistische Modelle wie den Extended Kalman Filter (EKF) verwenden, um mit Unsicherheiten in den Systemdynamiken umzugehen. Statt deterministischer Modelle könnten stochastische Differentialgleichungen verwendet werden, um die Unsicherheiten zu modellieren. Darüber hinaus könnte die Optimierung der Beobachtergenauigkeit durch die Berücksichtigung von Störungen und Rauschen in den Messungen verbessert werden. Dies könnte zu einem robusten Beobachter führen, der auch in unvorhersehbaren Umgebungen gut funktioniert.

Welche anderen Metriken zur Optimierung der Beobachtergenauigkeit neben dem minimalen Eigenwert könnten untersucht werden

Neben dem minimalen Eigenwert könnten auch andere Metriken zur Optimierung der Beobachtergenauigkeit untersucht werden. Ein Ansatz wäre die Maximierung der Determinante der Kovarianzmatrix des Beobachters, da dies die Gesamtunsicherheit der geschätzten Zustände berücksichtigt. Eine weitere Metrik könnte die Optimierung des Konditionszahl der Kovarianzmatrix sein, um sicherzustellen, dass die Schätzungen stabil und gut konditioniert sind. Darüber hinaus könnte die Maximierung des Spurwertes der Kovarianzmatrix eine weitere Möglichkeit sein, die Genauigkeit des Beobachters zu verbessern.

Wie könnte der Ansatz verwendet werden, um die Beobachtergenauigkeit und Regelungsperformance in Echtzeit-Anwendungen zu verbessern

Um die Beobachtergenauigkeit und Regelungsperformance in Echtzeit-Anwendungen zu verbessern, könnte der Ansatz durch die Implementierung auf hardwarenahen Plattformen oder durch die Verwendung von schnellen Algorithmen optimiert werden. Dies könnte die Echtzeitfähigkeit des Beobachters und des Regelungssystems gewährleisten. Darüber hinaus könnte die Verwendung von effizienten numerischen Methoden und paralleler Verarbeitung die Rechenleistung verbessern und die Latenzzeiten reduzieren. Die Integration von maschinellem Lernen oder künstlicher Intelligenz könnte auch dazu beitragen, die Beobachtergenauigkeit und Regelungsperformance in Echtzeit weiter zu verbessern.