Gültige Vorhersageintervalle für Regressionsaufgaben

Core Concepts

Verschiedene Methoden zur Schätzung von Vorhersageintervallen in Regressionsaufgaben, wie Bayes-Methoden, Ensemble-Methoden, direkte Intervallschätzung und konforme Vorhersage, werden konzeptionell und experimentell untersucht. Die Ergebnisse auf Benchmark-Datensätzen zeigen große Leistungsschwankungen von einem Datensatz zum anderen, die auf die Verletzung bestimmter Annahmen zurückzuführen sind, die für einige Methodenklassen charakteristisch sind. Es wird gezeigt, wie konforme Vorhersage als allgemeines Kalibrierungsverfahren für Methoden verwendet werden kann, die ohne Kalibrierungsschritt schlechte Ergebnisse liefern.

Abstract

Der Artikel gibt einen Überblick über vier allgemeine Klassen von Methoden zur Erzeugung von Vorhersageintervallen in Regressionsaufgaben: Bayes-Methoden, Ensemble-Methoden, direkte Intervallschätzung und konforme Vorhersage. Bayes-Methoden modellieren die bedingte Verteilung der Zielgröße und verwenden Bayes'sche Inferenz, um Vorhersageintervalle zu erhalten. Beispiele sind Gauß-Prozesse und Bayes'sche neuronale Netze. Diese Methoden haben den Vorteil, dass sie theoretische Garantien für die Gültigkeit der Intervalle liefern können, sind aber oft rechenintensiv. Ensemble-Methoden kombinieren mehrere Basismodelle, um robustere Vorhersagen und Unsicherheitsschätzungen zu erhalten. Beispiele sind Random Forests, Dropout-Netzwerke und Deep Ensembles. Diese Methoden liefern oft gute Ergebnisse, aber ihre Unsicherheitsschätzungen haben nicht immer eine einfache probabilistische Interpretation. Direkte Intervallschätzungsmethoden werden speziell darauf trainiert, Vorhersageintervalle direkt auszugeben, ohne zunächst eine Verteilung zu modellieren. Beispiele sind Quantilsregression und Methoden, die das "High-Quality"-Prinzip verwenden. Diese Methoden sind speziell auf die Intervallschätzung ausgerichtet, können aber keine Punktvorhersagen liefern. Konforme Vorhersage ist ein allgemeiner Rahmen, der jede Punktvorhersagemethode in einen gültigen Intervallschätzer umwandeln kann. Durch die Verwendung eines Nonkonformitätsmaßes und einer Kalibrierungsstichprobe können gültige, wenn auch möglicherweise konservative, Vorhersageintervalle erzeugt werden. Dieser Ansatz ist sehr flexibel und kann auch verwendet werden, um bestehende Intervallschätzer zu kalibrieren. Die experimentellen Ergebnisse auf Benchmark-Datensätzen zeigen, dass die Leistung der verschiedenen Methoden stark von den Dateneigenschaften abhängt. Einige Methoden machen Annahmen, die in der Praxis oft verletzt sind, was zu ungültigen Intervallen führt. Konforme Vorhersage kann hier als allgemeines Kalibrierungsverfahren eingesetzt werden, um diese Probleme zu beheben.

Stats

Die Vorhersageintervalle sollten eine vorgegebene Überdeckungswahrscheinlichkeit haben, ohne dabei zu konservativ zu sein. Die durchschnittliche Breite der Vorhersageintervalle sollte möglichst gering sein.

Quotes

"Für viele Anwendungen ist es wichtig, gut kalibrierte Vorhersageintervalle zu haben." "Konforme Vorhersage kann als allgemeiner Rahmen verwendet werden, um jede Punktvorhersagemethode in einen gültigen Intervallschätzer umzuwandeln."

Key Insights Distilled From

Valid prediction intervals for regression problems

by Nicolas Dewo... at arxiv.org 04-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2107.00363.pdf

Deeper Inquiries

Wie können die Annahmen, die den verschiedenen Methodenklassen zugrunde liegen, in der Praxis überprüft werden?

Die Überprüfung der Annahmen, die den verschiedenen Methodenklassen zugrunde liegen, kann auf verschiedene Weisen in der Praxis durchgeführt werden. Bayesian Methods: Bei Bayesianischen Methoden können die Annahmen durch die Wahl der Priorverteilung überprüft werden. Durch Sensitivitätsanalysen kann getestet werden, wie sich unterschiedliche Priorverteilungen auf die Ergebnisse auswirken. Ensemble Methods: Für Ensemble-Methoden können die Annahmen überprüft werden, indem die Vorhersagen der einzelnen Modelle im Ensemble verglichen werden. Abweichungen zwischen den Vorhersagen können auf Inkonsistenzen in den Annahmen hinweisen. Direkte Intervallschätzmethoden: Bei direkten Intervallschätzmethoden können die Annahmen durch die Analyse der Residuen und die Überprüfung der Verteilungseigenschaften der Fehler überprüft werden. Konformale Vorhersage: In der konformalen Vorhersage können die Annahmen durch die Überprüfung der Austauschbarkeit der Nichtkonformitätsscores für verschiedene Validierungssets und Testpunkte überprüft werden. Durch die Validierung der Annahmen können potenzielle Schwachstellen in den Modellen identifiziert und die Zuverlässigkeit der Unsicherheitsschätzungen verbessert werden.

Wie können die Interpretierbarkeit der Unsicherheitsschätzungen von Ensemble-Methoden verbessert werden?

Die Interpretierbarkeit der Unsicherheitsschätzungen von Ensemble-Methoden kann durch folgende Maßnahmen verbessert werden: Kalibrierung der Unsicherheit: Durch die Kalibrierung der Unsicherheitsschätzungen können die Vorhersagen besser mit den tatsächlichen Ergebnissen in Einklang gebracht werden. Dies kann durch Methoden wie Platt Scaling oder Isotonic Regression erreicht werden. Visualisierung: Die Unsicherheitsschätzungen können durch geeignete Visualisierungen wie Konfidenzintervalle oder Streudiagramme veranschaulicht werden, um die Interpretation zu erleichtern. Erklärbarkeit der Modelle: Durch die Verwendung von erklärungsfähigen Modellen in den Ensembles kann die Interpretierbarkeit der Unsicherheitsschätzungen verbessert werden. Modelle wie Entscheidungsbäume können leichter interpretiert werden als komplexe neuronale Netze. Feature Importance: Die Bestimmung der Feature-Importance in den Ensemble-Modellen kann dabei helfen zu verstehen, welche Merkmale einen signifikanten Einfluss auf die Unsicherheitsschätzungen haben. Durch die Implementierung dieser Maßnahmen kann die Interpretierbarkeit der Unsicherheitsschätzungen von Ensemble-Methoden gesteigert werden.

Inwiefern können Methoden der Unsicherheitsquantifizierung, die für Klassifikationsprobleme entwickelt wurden, auf Regressionsaufgaben übertragen werden?

Methoden der Unsicherheitsquantifizierung, die für Klassifikationsprobleme entwickelt wurden, können auf Regressionsaufgaben übertragen werden, indem sie entsprechend angepasst werden: Konformale Vorhersage: Die konformale Vorhersage, die ursprünglich für Klassifikationsprobleme entwickelt wurde, kann auch auf Regressionsprobleme angewendet werden. Durch die Verwendung von Nichtkonformitätsmaßen, die auf Residuen basieren, können valide Vorherschätzungen für Regressionsaufgaben erzielt werden. Ensemble-Methoden: Ensemble-Methoden, die häufig für Klassifikationsprobleme verwendet werden, können auch auf Regressionsaufgaben angewendet werden. Durch die Aggregation von Vorhersagen aus mehreren Modellen können Unsicherheitsschätzungen für Regressionsprobleme verbessert werden. Quantile Regression: Die Quantilsregression, die ursprünglich für Regressionsprobleme entwickelt wurde, kann auch für die Unsicherheitsquantifizierung in Regressionsaufgaben genutzt werden. Durch die Schätzung verschiedener Quantile können robuste Unsicherheitsschätzungen erzielt werden. Durch die Anpassung und Übertragung von Methoden der Unsicherheitsquantifizierung aus dem Bereich der Klassifikation auf Regressionsaufgaben können zuverlässige Unsicherheitsschätzungen für Regressionsmodelle gewonnen werden.