Präzise periodische Trajektorien-Verfolgung durch modellprädiktive Regelung mit periodischem Beobachter (Π-MPC)

Core Concepts

Durch die Ergänzung der modellprädiktiven Regelung (MPC) mit einem periodischen Beobachter kann eine (nahezu) perfekte Verfolgung trotz erheblicher Modellabweichungen erreicht werden.

Abstract

Die Arbeit präsentiert einen Ansatz zur Verbesserung der Trajektorien-Verfolgungsleistung von modellprädiktiver Regelung (MPC) durch die Verwendung eines periodischen Beobachters.
Zunächst wird ein linearer periodischer Beobachter entworfen, der eine periodische Störung schätzt, um die Modellabweichungen zwischen dem tatsächlichen System und dem Vorhersagemodell zu kompensieren. Dieser Beobachter wird dann in eine MPC-Formulierung integriert, um asymptotisch eine perfekte Verfolgung periodischer Referenzsignale zu erreichen, unabhängig von der Komplexität der unmodellierten Dynamik.
Die Leistungsfähigkeit des Verfahrens wird anhand zweier Beispiele validiert:

Simulation eines hochdimensionalen Soft-Roboters mit fast 10.000 Zuständen, bei dem das vorgeschlagene Π-MPC-Verfahren im Vergleich zu einer Standard-MPC und einer offset-freien MPC eine deutlich genauere Verfolgung der Referenztrajektorie ermöglicht.
Experimente mit einem Miniatur-Rennwagen, bei denen Π-MPC die Spitzenfehler im Vergleich zur Standard-MPC um einen Faktor 5 reduziert.

Die Ergebnisse zeigen, dass der vorgeschlagene Ansatz eine einfache und effektive Methode darstellt, um Verfolgungsfehler bei periodischen Referenzen zu beseitigen, selbst bei erheblichen Modellabweichungen.

Stats

Die Simulation des Soft-Roboters zeigt, dass der durchschnittliche Verfolgungsfehler im letzten Zyklus bei der Standard-MPC 32,66 mm, bei der offset-freien MPC 18,59 mm und bei Π-MPC nur 0,25 mm beträgt.
Bei den Experimenten mit dem Miniatur-Rennwagen reduziert Π-MPC den Spitzenfehler von 14 cm auf 2,8 cm im Vergleich zur Standard-MPC.

Quotes

"Durch die Ergänzung der modellprädiktiven Regelung (MPC) mit einem periodischen Beobachter kann eine (nahezu) perfekte Verfolgung trotz erheblicher Modellabweichungen erreicht werden."
"Das vorgeschlagene Π-MPC-Verfahren ermöglicht im Vergleich zu einer Standard-MPC und einer offset-freien MPC eine deutlich genauere Verfolgung der Referenztrajektorie."
"Π-MPC reduziert den Spitzenfehler von 14 cm auf 2,8 cm im Vergleich zur Standard-MPC."

Key Insights Distilled From

Perfecting Periodic Trajectory Tracking

by Luis... at arxiv.org 04-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.01550.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte der vorgeschlagene Ansatz auf andere Anwendungen wie die Regelung von Industrierobotern oder Drohnen erweitert werden?

Der vorgeschlagene Ansatz mit dem periodischen Beobachter und dem Π-MPC könnte auf andere Anwendungen wie die Regelung von Industrierobotern oder Drohnen erweitert werden, indem er an die spezifischen Dynamiken und Anforderungen dieser Systeme angepasst wird. Zum Beispiel könnten für Industrieroboter spezifische Modelle und Beobachter entwickelt werden, die die komplexen Bewegungen und Interaktionen mit der Umgebung berücksichtigen. Für Drohnen könnte der Ansatz so modifiziert werden, dass er die Flugdynamik und die Umgebungswahrnehmung integriert, um präzise Flugbahnen und Hindernisvermeidung zu ermöglichen. Durch die Anpassung des Beobachters und des MPC-Reglers an die spezifischen Anforderungen dieser Anwendungen könnte der Ansatz erfolgreich auf eine Vielzahl von Robotersystemen angewendet werden.

Welche Herausforderungen ergeben sich, wenn das periodische Referenzsignal nicht perfekt bekannt ist oder Störungen unterworfen ist?

Wenn das periodische Referenzsignal nicht perfekt bekannt ist oder Störungen unterworfen ist, ergeben sich mehrere Herausforderungen für die Regelung mit dem vorgeschlagenen Ansatz. Erstens kann die Genauigkeit der Schätzung der periodischen Störungen durch den Beobachter beeinträchtigt werden, was zu Ungenauigkeiten in den MPC-Vorhersagen führen kann. Zweitens können unvorhergesehene Störungen oder externe Einflüsse die Periodizität des Referenzsignals stören und die Regelung beeinträchtigen. In solchen Fällen muss der Beobachter robust gegenüber Störungen sein und in der Lage sein, sich an veränderte Bedingungen anzupassen. Darüber hinaus können Modellunsicherheiten und Nichtlinearitäten zusätzliche Herausforderungen darstellen, insbesondere wenn das System empfindlich auf Abweichungen vom idealen periodischen Verhalten reagiert.

Inwiefern lässt sich der Ansatz nutzen, um die Energieeffizienz periodischer Bewegungen zu optimieren?

Der vorgeschlagene Ansatz mit dem periodischen Beobachter und dem Π-MPC kann genutzt werden, um die Energieeffizienz periodischer Bewegungen zu optimieren, indem er die Regelung so anpasst, dass sie die Energieverbrauchsmuster des Systems berücksichtigt. Durch die präzise Verfolgung des periodischen Referenzsignals und die Kompensation von periodischen Störungen kann der Energieverbrauch optimiert werden, indem unnötige Energieverschwendung vermieden wird. Der Beobachter kann dazu beitragen, den Energieverbrauch zu minimieren, indem er die Systemzustände und Störungen genau schätzt und die Regelung entsprechend anpasst. Darüber hinaus kann das Π-MPC dazu beitragen, die Regelung so zu gestalten, dass sie die Energieeffizienz durch die Berücksichtigung von Energiebeschränkungen und -optimierungen verbessert. Durch die Integration von Energieeffizienzzielen in den Regelungsansatz können periodische Bewegungen mit minimaler Energie ausgeführt werden.