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Robuste Regelung mit Hilfe der Control-Lyapunov-Funktion und der Hamilton-Jacobi-Erreichbarkeitsanalyse


Core Concepts
Eine Methode zur Berechnung eines robusten Reglers und dessen Einzugsbereich unter Berücksichtigung von Modellunsicherheiten, die die Control-Lyapunov-Funktion mit der Hamilton-Jacobi-Erreichbarkeitsanalyse kombiniert.
Abstract
Die Arbeit präsentiert eine robuste Regelungstechnik, die die Control-Lyapunov-Funktion und die Hamilton-Jacobi-Erreichbarkeitsanalyse kombiniert, um einen Regler und dessen Einzugsbereich (Region of Attraction, ROA) zu berechnen. Die Control-Lyapunov-Funktion verwendet ein lineares Systemmodell mit einer angenommenen additiven Unsicherheit, um eine Regelverstärkung und die Niveaulinien des ROA als Funktion der Unsicherheit zu berechnen. Anschließend verwendet die Hamilton-Jacobi-Erreichbarkeitsanalyse das nichtlineare Modell mit der modellierten Unsicherheit, die nicht notwendigerweise additiv sein muss, um die rückwärts erreichbare Menge (Backward Reachable Set, BRS) zu berechnen. Schließlich kann durch Gegenüberstellung der Niveaulinien des ROA mit der BRS die schlimmstmögliche additive Störung und der ROA des nichtlinearen Modells berechnet werden. Der Ansatz wird anhand eines 2D-Quadcopters bei der Trajektorienregelung und eines 2D-Quadrupeden mit Höhen- und Geschwindigkeitsregelung in Simulationen veranschaulicht.
Stats
Die Masse des Quadrupeden beträgt m = 12,454 kg und das Trägheitsmoment Ixx = 0,0565 kg·m². Eine unbekannte Zusatzmasse von ∆m = 5 kg wird auf den Rumpf des Roboters geladen.
Quotes
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Deeper Inquiries

Wie könnte der vorgestellte Ansatz auf andere Roboterplattformen wie Manipulatoren oder mobile Roboter erweitert werden?

Der vorgestellte Ansatz, der die Kombination von Control Lyapunov-Funktion und Hamilton-Jacobi-Erreichbarkeit zur robusten Regelung nutzt, könnte auf andere Roboterplattformen wie Manipulatoren oder mobile Roboter erweitert werden, indem die spezifischen Dynamiken und Kontrollanforderungen dieser Systeme berücksichtigt werden. Für Manipulatoren könnte der Ansatz beispielsweise durch die Integration von Gelenkbeschränkungen und Endeffektor-Dynamik angepasst werden. Dies würde eine präzise Regelung der Endeffektor-Position und -geschwindigkeit ermöglichen. Bei mobilen Robotern könnte die Erweiterung des Ansatzes die Berücksichtigung von Bewegungseinschränkungen, Umgebungsinteraktionen und Navigationsanforderungen umfassen. Durch die Anpassung der Modellierung und der Kontrollstrategien könnte der Ansatz erfolgreich auf verschiedene Roboterplattformen angewendet werden.

Welche Auswirkungen hätte eine Erweiterung des Ansatzes auf höherdimensionale Systeme mit komplexeren Dynamiken?

Eine Erweiterung des Ansatzes auf höherdimensionale Systeme mit komplexeren Dynamiken würde zu einer erhöhten Komplexität der Modellierung, der Berechnungen und der Kontrollstrategien führen. Bei höherdimensionalen Systemen könnten die Anzahl der Zustandsvariablen, die Interaktionen zwischen den Systemkomponenten und die Anforderungen an die Regelung deutlich zunehmen. Dies würde eine präzisere Modellierung der Systemdynamik erfordern, um die Robustheit und Stabilität des Regelungssystems zu gewährleisten. Darüber hinaus könnten die Berechnungen zur Bestimmung der Regionen der Anziehung und der sicheren Sets aufgrund der höheren Dimensionalität zeitaufwändiger werden. Eine sorgfältige Auswahl der Gewichtungsmatrizen, der Unsicherheitsmodelle und der Kontrollstrategien wäre entscheidend, um die Leistungsfähigkeit des Ansatzes in höherdimensionalen Systemen zu gewährleisten.

Wie könnte der Ansatz mit lernbasierten Methoden kombiniert werden, um die Robustheit weiter zu erhöhen?

Eine Kombination des vorgestellten Ansatzes mit lernbasierten Methoden könnte die Robustheit des Regelungssystems weiter erhöhen, insbesondere in Bezug auf die Bewältigung von unvorhergesehenen oder sich ändernden Umgebungsbedingungen. Durch die Integration von Reinforcement-Learning-Techniken könnte das Regelungssystem adaptiver und anpassungsfähiger werden. Zum Beispiel könnte ein neuronales Netzwerk verwendet werden, um die Unsicherheiten im Modell zu schätzen und die Regelung entsprechend anzupassen. Darüber hinaus könnten lernbasierte Methoden dazu beitragen, die Kontrollstrategien zu optimieren und die Leistung des Systems im Laufe der Zeit zu verbessern. Die Kombination von robusten Regelungstechniken mit lernbasierten Ansätzen könnte somit zu einer erhöhten Robustheit und Leistungsfähigkeit des Regelungssystems führen.
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