Eine vergleichende Studie zu künstlichen Potenzialfeldern und Sicherheitsfiltern

Core Concepts

Künstliche Potenzialfelder können als spezielle Sicherheitsfilter auf Basis von Kontrollbarrieren-Funktionen dargestellt werden. Durch die Integration von Informationen aus künstlichen Potenzialfeldern in den Rahmen der Kontrollbarrieren-Funktions-Quadratische-Programmierung (CBF-QP) können die durch künstliche Potenzialfelder entworfenen Regler aus CBF-QP-Sicherheitsfiltern abgeleitet werden.

Abstract

Der Artikel untersucht die Beziehung zwischen den klassischen Methoden der künstlichen Potenzialfelder (APFs) und den neueren Ansätzen der Kontrollbarrieren-Funktionen (CBFs) für die Bewegungsplanung von Robotern.
Zunächst wird gezeigt, dass die attraktiven und repulsiven Potenzialfelder von APFs als gültige Kontroll-Lyapunov-Funktionen (CLFs) und reziproke Kontrollbarrieren-Funktionen (RCBFs) verwendet werden können. Darauf aufbauend wird demonstriert, dass die durch APFs entworfenen Regler aus CBF-QP-Sicherheitsfiltern abgeleitet werden können.
Darüber hinaus wird der Ansatz auf allgemeinere dynamische Modelle mit einer steuerungsaffinen Struktur erweitert. Dies führt zu einem speziellen CBF-QP-Sicherheitsfilter und einer allgemeinen APF-Lösung, die für eine breite Palette von steuerungsaffinen dynamischen Modellen geeignet sind.
Durch ein Beispiel zur Erreichung-Vermeidung-Navigation wird die Wirksamkeit der entwickelten Ansätze veranschaulicht.

Stats

Die Attraktionskraft ist gegeben durch Fatt(x) = Katt(x - xgoal).
Die Abstoßungskraft ist gegeben durch Frep(x) = -Krep/ρ(x)^2 * (1/ρ(x) - 1/ρ0) * (x - xobs)/||x - xobs||, wenn ρ(x) < ρ0.

Quotes

"APFs repräsentieren einen besonderen Fall von CBFs: Ausgehend von einem APF kann man eine CBF ableiten, während das Umgekehrte nicht unbedingt gilt."
"Stattdessen haben wir nachgewiesen, dass APFs, einschließlich attraktiver und abstoßender Potenzialfelder, gültige Kontroll-Lyapunov-Funktionen (CLFs) und reziproke CBFs (RCBFs) sind."

Key Insights Distilled From

A Comparative Study of Artificial Potential Fields and Safety Filters

by Ming Li,Zhiy... at arxiv.org 03-26-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.15743.pdf

Deeper Inquiries

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