Core Concepts
이 논문에서는 특정 Wasserstein 거리를 기반으로 분산을 선호하는 함수와 관련된 최적화 문제, 특히 주어진 부피 제약 조건에서 이러한 함수를 최대화하는 문제를 연구합니다.
본 연구는 최적 운송 이론의 변형 문제를 다루며, 특히 분산을 선호하고 Wasserstein 거리를 기반으로 하는 함수와 관련된 최적화 문제를 탐구합니다. 주요 목표는 주어진 부피 제약 조건에서 이러한 함수를 최대화하는 형태와 특징을 규명하는 것입니다.
연구는 주어진 함수 f ∈ L1(Rd, [0, 1])와 비용 함수 c ∈ C(Rd × Rd) (c(x, y) = k(y − x) 형태)를 기반으로 합니다. 목표는 첫 번째 마진이 f이고 두 번째 마진이 1 − f보다 작도록 제한된 운송 계획 γ 중에서 ∫c dγ를 최소화하는 것입니다. 이 문제의 하한을 Υ(f)로 나타내고, 주어진 m > 0에 대해 최대화 문제 sup{Υ(f) : ∫f = m}를 고려합니다.