Der Artikel untersucht eine spektrale Initialisierungsmethode, die eine zentrale Rolle in der zeitgenössischen Forschung zur Signalschätzung in nicht-konvexen Szenarien spielt. In einem rauschfreien Phasenrückgewinnungsrahmen analysieren die Autoren die Leistung der Methode im Hochdimensionsgrenzwert, wenn die Abtastvektoren einer multivariaten Gaußverteilung folgen, für zwei rotationsinvariante Modelle der Kovarianzmatrix C.
Im ersten Modell ist C ein Projektor auf einen niedrigdimensionalen Raum, während es im zweiten eine Wishart-Matrix ist. Die analytischen Ergebnisse erweitern den gut etablierten Fall, wenn C die Identitätsmatrix ist. Die Untersuchung zeigt, dass die Einführung verzerrter räumlicher Richtungen zu einer erheblichen Verbesserung der Wirksamkeit der spektralen Methode führt, insbesondere wenn die Anzahl der Messungen geringer ist als die Dimension des Signals. Diese Erweiterung offenbart auch konsistent ein Phasenübergangsphänomen, das vom Verhältnis zwischen Stichprobengröße und Signaldimension abhängt. Überraschenderweise teilen beide Modelle denselben Schwellenwert.
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by Pierre Bouss... at arxiv.org 03-26-2024
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