ARM Cortex-M4 および Apple M2 上での Dilithium のための効率的な疎多項式乗算

Core Concepts

Dilithium の署名生成プロセスにおける疎多項式乗算の最適化により、ARM Cortex-M4 および Apple M2 上での性能を大幅に向上させた。

Abstract

本研究では、Dilithium の署名生成プロセスにおける疎多項式乗算の最適化に取り組んでいる。
具体的には以下の取り組みを行っている:

疎多項式の符号付きインデックスを用いた疎多項式乗算手法を提案し、ARM Cortex-M4 と Apple M2 向けに最適化を行った。

ARM Cortex-M4 では、DSP命令を活用して4way並列化を実現し、スタック使用量を10.8%~7.7%削減しつつ、署名性能を0.4%~0.8%向上させた。
Apple M2 では、ARM NEON命令を活用して16way並列化を実現し、署名性能を10%~11%向上させた。

多項式のサンプリング、丸め関数、多項式のパック/アンパックの最適化を行い、ARM Cortex-M4 上でキー生成と検証の性能を0.4%~3.2%向上させた。

署名生成時の無限ノルム判定と疎多項式乗算を統合することで、さらなる性能向上を実現した。

これらの最適化により、ARM Cortex-M4 と Apple M2 上での Dilithium の新しい速度記録を達成した。

Stats

ARM Cortex-M4上での疎多項式乗算の性能は、Dilithium2で30%、Dilithium3で11%向上した。
Apple M2上での疎多項式乗算の性能は、Dilithium2で33%、Dilithium3で55%向上した。
ARM Cortex-M4上でのDilithium2/3/5の署名生成時のスタック使用量を1.2%~10.8%削減した。
ARM Cortex-M4上でのDilithium2/3/5の署名生成性能を0.4%~0.8%向上させた。
ARM Cortex-M4上でのDilithium2/3/5のキー生成と検証性能を0.4%~3.2%向上させた。
Apple M2上でのDilithium2/3/5の署名生成性能を10%~11%向上させた。

Quotes

"我々の最適化された疎多項式乗算は、ARM Cortex-M4では最大30%、Apple M2では最大55%の高速化を達成した。"
"我々の最適化実装は、ARM Cortex-M4とApple M2両プラットフォームにおけるDilithiumの新しい速度記録を達成した。"

Key Insights Distilled From

ESPM-D: Efficient Sparse Polynomial Multiplication for Dilithium on ARM Cortex-M4 and Apple M2

by Jieyu Zheng,... at arxiv.org 04-22-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.12675.pdf

Deeper Inquiries

Dilithiumの他の重要な演算(例えばNTT)についても、ARM Cortex-M4とApple M2向けの最適化手法を検討することはできないだろうか

Dilithiumの他の重要な演算(例えばNTT)についても、ARM Cortex-M4とApple M2向けの最適化手法を検討することはできないだろうか。
Dilithium以外の重要な演算であるNTT（Number-Theoretic Transform）についても、ARM Cortex-M4とApple M2向けの最適化手法を検討することは可能です。NTTはDilithiumにおいて多項式乗算を高速化するために使用される重要な演算であり、効率的な実装が重要です。ARM Cortex-M4向けの最適化手法としては、DSP（Digital Signal Processor）命令を活用して並列処理を行ったり、アセンブリ言語を使用してループアンローリングを行ったりすることで、NTTの実装を最適化することが考えられます。一方、Apple M2向けの最適化手法としては、ARM NEON Intrinsicsを使用してベクトル化を行うことで、NTTの高速化を図ることができます。これにより、NTTを含む他の重要な演算においても、ARM Cortex-M4とApple M2での性能向上が期待できます。

疎多項式乗算の最適化手法は、他の格子ベース暗号アルゴリズムにも応用できるだろうか

疎多項式乗算の最適化手法は、他の格子ベース暗号アルゴリズムにも応用できるだろうか。どのような課題や制約があるだろうか。
疎多項式乗算の最適化手法は、他の格子ベース暗号アルゴリズムにも応用可能です。疎多項式乗算は、格子ベース暗号において一般的に使用される重要な演算であり、効率的な実装が暗号の性能に大きく影響します。ただし、他の格子ベース暗号アルゴリズムに最適化手法を適用する際には、各アルゴリズムの特性や要件に合わせて適切な調整が必要です。例えば、異なるパラメータセットや演算の特性によって、最適化手法が異なる場合があります。また、他の格子ベース暗号アルゴリズムにおいても、疎多項式乗算の最適化には課題や制約が存在します。例えば、特定のパラメータセットや演算においては、疎多項式乗算を適用することが難しい場合があります。そのため、各アルゴリズムの要件を考慮しながら最適化手法を適用することが重要です。

どのような課題や制約があるだろうか

Dilithiumの署名生成プロセスにおける他の重要な要素(例えばハッシュ関数の実装)についても、さらなる性能向上の余地はないだろうか。
Dilithiumの署名生成プロセスにおける他の重要な要素、例えばハッシュ関数の実装についても、さらなる性能向上の余地があります。ハッシュ関数は暗号アルゴリズムにおいて重要な要素であり、効率的な実装が署名生成プロセスの性能に影響を与えます。ハッシュ関数の実装においては、アルゴリズムの高速化やメモリ使用量の最適化などが考えられます。特に、ARM Cortex-M4やApple M2向けに最適化されたハッシュ関数の実装を検討することで、署名生成プロセス全体の性能向上が期待できます。さらに、ハッシュ関数の並列化やベクトル化などの手法を導入することで、処理速度の向上やリソースの効率的な利用が可能となります。そのため、ハッシュ関数の実装におけるさらなる最適化は、Dilithiumの性能向上に貢献することができるでしょう。