Core Concepts
수준-지수 산술은 부동 소수점 산술의 문제를 해결하기 위해 등장했으며, 이 논문에서는 MATLAB으로 구현한 수준-지수 산술 시뮬레이터를 소개한다.
Abstract
이 논문은 수준-지수(Level-Index, LI) 산술에 대해 소개하고 있다. LI 산술은 부동 소수점 산술의 문제점인 언더플로와 오버플로를 해결하기 위해 등장했다. LI 산술은 숫자의 집합을 확장하지 않지만, 큰 크기의 숫자들 사이의 간격을 더 넓게 만들어 무한대를 0으로부터 더 멀리 이동시킨다.
논문에서는 MATLAB으로 구현한 사용자 정의 정밀도 시뮬레이터를 소개한다. 이 도구상자는 기계 학습 알고리즘과 같은 연구 프로젝트에서 8비트 및 16비트 표현을 사용할 때 발생하는 오버플로/언더플로 문제를 해결하는 데 유용하다.
논문은 다음과 같은 내용을 다룬다:
LI 산술의 인코딩 방식
작은 규모의 LI 시스템 비교
LI 산술 연산 알고리즘 개요
MATLAB 기반 대칭 수준-지수(Symmetric Level-Index, SLI) 시뮬레이터 구현
16비트 SLI 산술과 binary16, bfloat16 부동 소수점 표현의 정확도 비교 실험
Stats
부동 소수점 표현에 비해 LI 시스템은 매우 큰 숫자 범위를 표현할 수 있다.
16비트 SLI 산술(sli-2.12)은 binary16 및 bfloat16 부동 소수점 표현과 비교했을 때 유사하거나 더 나은 정확도를 보인다.
행렬-벡터 곱셈 실험에서 sli-2.12는 binary16이 오버플로되는 경우에도 계산을 계속할 수 있었다.