Likelihood-free Hypothesis Testing: Sample Complexity and Trade-offs

Core Concepts

LFHT is possible without fully estimating distributions when m ≫ 1/ε2, revealing a trade-off between sample sizes n and m.

Abstract

The content discusses the problem of likelihood-free hypothesis testing, focusing on sample complexity and trade-offs. It introduces classes of distributions, tests for LFHT, and presents results on sample complexity. The paper explores the fundamental problems in statistics, including binary hypothesis testing, goodness-of-fit testing, and two-sample testing. It highlights the L2-distance test, alternative tests for LFHT, and the implications of robust testing. The study reveals a trade-off between sample sizes n and m in LFHT, demonstrating the possibility of testing without fully estimating distributions under certain conditions.

Stats

Achieving this, however, requires complete knowledge of the distributions and can be done, for example, using the Neyman-Pearson test.
In the case when P and Q are assumed to belong to a non-parametric family, we demonstrate the existence of a fundamental trade-off between n and m given by nm ≍ n2 GoF(ε), where nGoF(ε) is the minimax sample complexity of testing between the hypotheses H0 : P = Q vs H1 : TV(P, Q) ≥ ε.
Our results demonstrate the possibility of testing without fully estimating P and Q, provided m ≫ 1/ε2.

Quotes

"LFHT is possible without learning the densities when m ≫ 1/ε2, but not otherwise."

Key Insights Distilled From

Likelihood-free hypothesis testing

by Patr... at arxiv.org 03-11-2024

https://arxiv.org/pdf/2211.01126.pdf

Deeper Inquiries

How does the trade-off between sample sizes n and m impact the efficiency of LFHT

Der Trade-off zwischen den Stichprobengrößen n und m beeinflusst die Effizienz von LFHT, indem er zeigt, dass eine zuverlässige Hypothesentestung ohne vollständige Schätzung der Verteilungen möglich ist, wenn m ≫ 1/ε2. Dies bedeutet, dass, obwohl die Schätzungen selbst eine Genauigkeit haben, die um Größenordnungen größer ist als die Trennung ε zwischen den Hypothesen, der Test dennoch in der Lage ist, die wahren Hypothesen zuverlässig zu erkennen. Dies verdeutlicht die Möglichkeit, die Anzahl der simulierten Proben (n) gegenüber den experimentellen Proben (m) zu tauschen, um eine effiziente Hypothesentestung durchzuführen.

What are the implications of LFHT for practical applications in fields like high energy physics

Die Implikationen von LFHT für praktische Anwendungen in Bereichen wie der Hochenergiephysik sind bedeutend. Insbesondere in Szenarien wie der Entdeckung des Higgs-Bosons, wo teure Experimente und komplexe Simulationen erforderlich sind, kann LFHT eine effiziente Methode bieten, um Hypothesen zu testen, ohne die vollständigen Verteilungen zu schätzen. Dies ermöglicht es, statistische Tests durchzuführen, die auf simulierten Daten basieren und somit die Anzahl der erforderlichen Simulationen reduzieren. Dies kann zu Kosteneinsparungen und einer beschleunigten Forschung in komplexen wissenschaftlichen Disziplinen führen.

How can the findings of this study be applied to improve statistical testing methodologies beyond LFHT

Die Erkenntnisse dieser Studie können dazu beitragen, statistische Testmethoden über LFHT hinaus zu verbessern, indem sie zeigen, dass eine fundierte Handelsbeziehung zwischen simulierten und experimentellen Proben bestehen kann. Dies könnte zu neuen Ansätzen in der Hypothesentestung führen, die auf der Idee des effizienten Austauschs von simulierten und experimentellen Daten basieren. Darüber hinaus könnten die Erkenntnisse zur Entwicklung robusterer und effizienterer statistischer Tests in verschiedenen Anwendungsbereichen genutzt werden, um die Genauigkeit und Effizienz von Hypothesentests insgesamt zu verbessern.