Core Concepts
Analyse von Bruchmomenten aus Polynomchaosentwicklung für die Schätzung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Abstract
Die Analyse konzentriert sich auf die Schätzung von Bruchmomenten aus Polynomchaosentwicklungen für die genaue Schätzung von Wahrscheinlichkeitsdichten. Es wird eine neue Methode vorgestellt, die auf Hölder's Ungleichung basiert und eine überlegene Leistung bei der Schätzung der Verteilung der Antwort im Vergleich zu einer Standard-Latin-Hypercube-Stichprobe zeigt. Die Struktur des Inhalts umfasst die Einführung, Grundlagen der Polynomchaosentwicklung, Schätzung von Bruchmomenten, numerische Beispiele und Schlussfolgerungen.
Einführung
Darstellung mathematischer Modelle und Unsicherheiten.
Notwendigkeit der Unsicherheitsquantifizierung (UQ) für die Modellantwort.
Polynomchaosentwicklung
Verwendung von orthogonalen Polynomen zur Darstellung der Modellantwort.
Berechnung der deterministischen Koeffizienten für eine genaue Schätzung.
Trunkierung der PCE-Basis
Reduzierung der Basisfunktionen für effiziente Lösungen.
Verwendung eines hyperbolischen Trunkierungsschemas für geringere Interaktionen.
Schätzung des Approximationsfehlers
Verwendung des Bestimmtheitskoeffizienten R² zur Bewertung der Genauigkeit.
Anwendung von Kreuzvalidierungsfehlern für die Leistungsmessung.
Nachbearbeitung der PCE
Analytische Berechnung statistischer Momente und Sensitivitätsindizes.
Schätzung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Modellantwort.
Stats
"Die vorgeschlagene Methode führt zu einer überlegenen Leistung in der Schätzung der Verteilung der Antwort."
Quotes
"Die vorgeschlagene Methode führt zu einer überlegenen Leistung in der Schätzung der Verteilung der Antwort."