Quantifizierung der Unsicherheit im Henry-Problem unter Verwendung der Multilevel-Monte-Carlo-Methode

Core Concepts

Die Multilevel-Monte-Carlo-Methode wird verwendet, um die Ausbreitung von Unsicherheiten im Henry-Problem zu schätzen. Zufallsfelder werden verwendet, um die unbekannte Porosität, Permeabilität und Grundwasserneubildung zu modellieren.

Abstract

Die Studie untersucht die Anwendbarkeit der bekannten Multilevel-Monte-Carlo-Methode (MLMC) auf die Klasse der dichtegetriebenen Strömungsprobleme, insbesondere auf das Problem der Versalzung von Küstenaquiferen. Als Testfall wird das unsichere Henry-Salzwassereintrugsproblem gelöst. Unbekannte Porosität, Permeabilität und Grundwasserneubildung werden durch Zufallsfelder modelliert. Das klassische deterministische Henry-Problem ist nichtlinear und zeitabhängig und kann leicht mehrere Stunden Rechenzeit in Anspruch nehmen. Unsichere Einstellungen erfordern die Lösung mehrerer Realisierungen des deterministischen Problems, und die gesamte Rechenzeit erhöht sich drastisch. Anstatt Hunderte von Zufallsrealisierungen zu berechnen, werden in der Regel der Mittelwert und die Varianz berechnet. Die Standardmethoden wie die Monte-Carlo-Methode oder die Ersatzmethoden sind eine gute Wahl, aber sie berechnen alle stochastischen Realisierungen auf dem gleichen, oft sehr feinen Gitter. Sie gleichen auch nicht die stochastischen und Diskretisierungsfehler aus. Diese Tatsachen haben uns dazu motiviert, die MLMC-Methode anzuwenden. Es wird gezeigt, dass durch das Lösen des Henry-Problems auf Mehrgitter-Raum- und Zeitnetzen die MLMC-Methode die Gesamtkosten für Berechnung und Speicherung reduziert. Um die Rechenkosten weiter zu senken, wird die Parallelisierung sowohl im physikalischen als auch im stochastischen Raum durchgeführt. Um jedes deterministische Szenario zu lösen, wird der parallele Mehrgitterlöser ug4 in einer Black-Box-Weise ausgeführt.

Stats

Die Porosität ϕ(x, ξ) = 0,35 · C0(ξ1) · C1(x, y, ξ1, ξ2) · C2(x, y, ξ1, ξ2) ist eine Zufallsfunktion mit zwei Schichten.
Die Permeabilität K(ϕ) = κKC · ϕ3/(1 - ϕ2) hängt von der Porosität ab.
Der Grundwasserzufluss ˆqin(t, ξ3) = -6,6 · 10-2(1 + 0,5 · ξ3)(1 + sin πt/40) ist eine zeitabhängige Zufallsfunktion.

Quotes

"Anstatt Hunderte von Zufallsrealisierungen zu berechnen, werden in der Regel der Mittelwert und die Varianz berechnet."
"Die Standardmethoden wie die Monte-Carlo-Methode oder die Ersatzmethoden sind eine gute Wahl, aber sie berechnen alle stochastischen Realisierungen auf dem gleichen, oft sehr feinen Gitter."

Key Insights Distilled From

Uncertainty quantification in the Henry problem using the multilevel Monte Carlo method

by Dmitry Logas... at arxiv.org 03-27-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.17018.pdf

Deeper Inquiries

Wie können die Auswirkungen der Dispersion auf die Ausbreitung von Unsicherheiten berücksichtigt werden?

Die Auswirkungen der Dispersion auf die Ausbreitung von Unsicherheiten können durch die Berücksichtigung von mechanischer Dispersionstensoren in den hydrogeologischen Modellen berücksichtigt werden. Diese Dispersionstensoren hängen von Parametern wie Porosität und Permeabilität ab und können die Unsicherheiten in der Ausbreitung von Salz beeinflussen. Es ist wichtig, die Dispersion in den Modellen zu berücksichtigen, da sie die Verteilung von Salz in den Aquiferen beeinflussen kann. Durch die Integration von Dispersionseffekten in die Modellierung können genauere Vorhersagen über die Ausbreitung von Salz in den Aquiferen getroffen werden.

Wie können realistischere Rand- und Anfangsbedingungen für den Grundwasserzufluss modelliert werden?

Realistischere Rand- und Anfangsbedingungen für den Grundwasserzufluss können durch die Berücksichtigung von komplexeren hydrogeologischen Szenarien modelliert werden. Dies kann die Einbeziehung von variablen Flussszenarien, unterschiedlichen Porositäten und Permeabilitäten in verschiedenen Schichten des Aquifers sowie zeitabhängige Recharge-Flüsse umfassen. Darüber hinaus können realistischere Randbedingungen durch die Integration von Unsicherheiten in die Rand- und Anfangsbedingungen modelliert werden. Dies ermöglicht eine realistischere Darstellung der hydrogeologischen Prozesse und eine genauere Vorhersage des Grundwasserzuflusses.

Wie kann die Methode auf dreidimensionale Probleme erweitert werden?

Die Methode kann auf dreidimensionale Probleme erweitert werden, indem die Modellierung und Simulation in drei Dimensionen durchgeführt werden. Dies erfordert die Erweiterung der numerischen Modelle und Algorithmen, um die zusätzliche Dimension zu berücksichtigen. Bei der Erweiterung auf dreidimensionale Probleme müssen die Gleichungen für die Grundwasserströmung und Salzausbreitung entsprechend angepasst werden, um die räumliche Variabilität in drei Dimensionen zu berücksichtigen. Darüber hinaus müssen die Rechengitter und die numerischen Methoden entsprechend angepasst werden, um die dreidimensionale Natur des Problems genau zu erfassen.