Effiziente Identifizierung und Steuerung linearer zeitvarianter Systeme mithilfe eines informationsbasierten Ansatzes

Core Concepts

Ein neuer informationsbasierter Ansatz zur Systemidentifikation und -steuerung linearer zeitvarianter Systeme, der eine direkte Realisierung eines Zustandsraummodells aus geschätzten zeitvarianten ARMA-Parametern ermöglicht und ohne die Trennung von Frei- und Zwangsantwort auskommt.

Abstract

Der Artikel präsentiert einen neuen informationsbasierten Ansatz zur Identifizierung und Steuerung linearer zeitvarianter Systeme. Der Schlüssel ist die Verwendung des "Informationszustands" als Zustandsvektor, der aus einer endlichen Anzahl von vergangenen Ein- und Ausgängen besteht. Zunächst wird gezeigt, dass unter der Annahme der linearen Beobachtbarkeit ein zeitvariantes ARMA-Modell existiert, das die aktuelle Ausgabe durch eine endliche Vergangenheit von Eingängen und Ausgängen darstellen kann. Dieses ARMA-Modell kann dann direkt in ein Zustandsraummodell überführt werden, ohne dass eine Hankel-Matrix und deren Singulärwertzerlegung benötigt werden. Im Gegensatz zu bisherigen Ansätzen ist es nicht nötig, die Frei- und Zwangsantwort getrennt zu betrachten. Außerdem wird gezeigt, dass die Lösung eines optimal formulierten informationsbasierten Steuerungsproblems optimal für das ursprüngliche Ausgaberückführungsproblem ist. Der Ansatz wird an verschiedenen Beispielen getestet und mit dem Stand der Technik verglichen.

Stats

Die Ausgabe zt des linearen zeitvarianten Systems kann nach Zeit t, für die mt ≥ n gilt, durch folgendes ARMA-Modell dargestellt werden: zt = α(q)t,t-1zt-1 + α(q)t,t-2zt-2 + ... + α(q)t,t-qzt-q + β(q)t,t-1ut-1 + β(q)t,t-2ut-2 + ... + β(q)t,t-qut-q

Quotes

"Der Schlüssel ist die Verwendung des "Informationszustands" als Zustandsvektor, der aus einer endlichen Anzahl von vergangenen Ein- und Ausgängen besteht." "Im Gegensatz zu bisherigen Ansätzen ist es nicht nötig, die Frei- und Zwangsantwort getrennt zu betrachten." "Die Lösung eines optimal formulierten informationsbasierten Steuerungsproblems ist optimal für das ursprüngliche Ausgaberückführungsproblem."

Key Insights Distilled From

An Information-State Based Approach to Linear Time Varying System Identification and Control

by Mohamed Nave... at arxiv.org 04-08-2024

https://arxiv.org/pdf/2211.10583.pdf

Deeper Inquiries

Wie kann der vorgestellte Ansatz auf nichtlineare Systeme erweitert werden?

Der vorgestellte Ansatz zur Systemidentifikation und Regelung basiert auf einem linearen Modell, das auf der Verwendung eines ARMA-Modells beruht. Um diesen Ansatz auf nichtlineare Systeme zu erweitern, könnte man Techniken wie die Zustandsraumdarstellung mit nichtlinearen Zustandsgleichungen oder nichtlinearen Beobachter verwenden. Durch die Verwendung von nichtlinearen Modellen wie dem Extended Kalman Filter oder dem Unscented Kalman Filter könnte man die nichtlinearen Effekte in den Systemen berücksichtigen und eine präzisere Identifikation und Regelung erreichen.

Welche Auswirkungen hat die Wahl der Ordnung q des ARMA-Modells auf die Identifikationsgenauigkeit und Steuerungsperformanz?

Die Wahl der Ordnung q des ARMA-Modells hat direkte Auswirkungen auf die Identifikationsgenauigkeit und Steuerungsperformanz. Eine zu niedrige Ordnung q könnte zu einer unzureichenden Modellierung der Systemdynamik führen, was zu einer geringeren Identifikationsgenauigkeit und einer schlechteren Steuerungsleistung führt. Auf der anderen Seite könnte eine zu hohe Ordnung q zu Overfitting führen, was zu einer Überanpassung des Modells an die Daten und einer schlechten Generalisierung auf neue Daten führen könnte. Daher ist es wichtig, die optimale Ordnung q sorgfältig zu wählen, um eine ausgewogene Identifikationsgenauigkeit und Steuerungsperformanz zu gewährleisten.

Wie lässt sich der informationsbasierte Ansatz in einem verteilten Regelungsszenario einsetzen?

Der informationsbasierte Ansatz zur Systemidentifikation und Regelung könnte in einem verteilten Regelungsszenario eingesetzt werden, indem die Information über den Systemzustand und die Eingaben zwischen den verteilten Regelungseinheiten ausgetauscht wird. Jede Regelungseinheit könnte lokale Informationen über das System sammeln und basierend auf dem informationsbasierten Ansatz eine Schätzung des Systemzustands und eine Regelungsvorgabe generieren. Durch den Austausch dieser Informationen zwischen den Regelungseinheiten könnten konsistente und koordinierte Regelungsentscheidungen getroffen werden, um das Gesamtsystem zu steuern. Dieser Ansatz könnte die Flexibilität und Skalierbarkeit in verteilten Regelungsszenarien verbessern und eine effiziente Regelung des Gesamtsystems ermöglichen.