Analyse und Stabilisierung linearer kontinuierlicher Systeme mit verteilten Verzögerungen

Core Concepts

Dieser Beitrag präsentiert neue Methoden zur Stabilitäts- und Stabilisierungsanalyse linearer Systeme mit nicht-trivialen verteilten Verzögerungen durch den Aufbau von Lyapunov-Krasovski-Funktionalen.

Abstract

Der Beitrag beginnt mit der Vorstellung von Methoden zum Entwurf eines dissipativen Zustandsrückführungsreglers für ein lineares System mit verteilter Verzögerung, bei dem die Verzögerung bekannt ist und die verteilten Verzögerungskerne einer bestimmten Funktionsklasse angehören. Das Stabilisierungsproblem wird durch den Aufbau eines Funktionals angegangen, das mit den Verzögerungskernen des Systems über eine allgemeine Integralungleichung verknüpft ist.
Diese Ergebnisse werden anschließend auf unsichere lineare Systeme mit verteilten Verzögerungen erweitert, wobei die eingebetteten linearen Bruchungewissheiten durch ein neu vorgeschlagenes Lemma behandelt werden.
Da Integralungleichungen eine entscheidende Rolle bei der Anwendung des Lyapunov-Krasovski-Funktional-Ansatzes spielen, werden zwei allgemeine Klassen neuartiger Integralungleichungen eingeführt, deren Beziehungen und Eigenschaften bezüglich ihrer unteren Schranken untersucht werden. Diese vorgeschlagenen Ungleichungen haben eine signifikante allgemeine Struktur, die eine Vielzahl bestehender Integralungleichungen aus der Verzögerungsliteratur verallgemeinern können.
Anschließend wird eine neue Methode für die Dissipativitäts- und Stabilitätsanalyse linearer gekoppelter Differenzial-Differenzen-Systeme vorgeschlagen, bei denen die verteilten Verzögerungen eine unbegrenzte Anzahl von L2-Funktionen enthalten können. Die Verzögerungskerne werden durch eine Klasse von Funktionen approximiert, die die Lösung linearer homogener Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten sind. Darüber hinaus werden Approximationsfehler in die resultierende Dissipativitäts- (Stabilitäts-) Bedingung über einen Matrizenrahmen einbezogen, der auf der Anwendung einer neu vorgeschlagenen Integralungleichung über den Aufbau eines LKF basiert.
Die vorherigen Ergebnisse werden dann durch eine Studie zur Verzögerungsbereichsanalyse verfolgt, bei der das Problem der Dissipativitäts- und Stabilitätsanalyse gekoppelter Differenzial-Differenzen-Systeme mit verteilten Verzögerungen mit unbekannter, aber begrenzter Verzögerung betrachtet wird. Durch den Aufbau eines Funktionals, dessen Matrixparameter polynomiell vom Verzögerungswert abhängen, können wir eine Dissipativitäts- und Stabilitätsbedingung als Summe-von-Quadraten-Bedingungen ableiten.
Schließlich werden neue Methoden für die dissipative Synthese linearer Systeme mit nicht-trivialen verteilten Verzögerungen vorgeschlagen, bei denen die Verzögerung zeitvariant, messbar und begrenzt ist. Das Problem wird durch Anwendung des Lyapunov-Krasovski-Funktional-Ansatzes auf der Grundlage einer neuartigen Integralungleichung gelöst.

Stats

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Quotes

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Key Insights Distilled From

Stability Analysis and Stabilization of Continuous-Time Linear Systems with Distributed Delays

by Qian Feng,Al... at arxiv.org 04-09-2024

https://arxiv.org/pdf/2204.08353.pdf

Deeper Inquiries

Wie können die vorgestellten Methoden auf nichtlineare Systeme mit verteilten Verzögerungen erweitert werden?

Die vorgestellten Methoden zur Stabilitätsanalyse und Stabilisierung linearer Systeme mit verteilten Verzögerungen können auf nichtlineare Systeme erweitert werden, indem nichtlineare Funktionen und nichtlineare Rückkopplungen berücksichtigt werden. Für nichtlineare Systeme mit verteilten Verzögerungen können Lyapunov-Funktionale verwendet werden, um die Stabilität zu analysieren. Durch die Verallgemeinerung der Konzepte von Lyapunov-Krasovski˘ı-Funktionen auf nichtlineare Systeme können Stabilitätsbedingungen abgeleitet werden, die die Stabilität des Systems gewährleisten. Darüber hinaus können nichtlineare Systeme mit verteilten Verzögerungen durch die Anwendung von Integralungleichungen und anderen fortgeschrittenen mathematischen Techniken analysiert werden, um Stabilitätsbedingungen abzuleiten und Stabilisierungsstrategien zu entwickeln.

Welche Auswirkungen haben andere Formen von Unsicherheiten, wie parametrische Unsicherheiten, auf die Stabilität und Stabilisierung linearer Systeme mit verteilten Verzögerungen?

Parametrische Unsicherheiten können erhebliche Auswirkungen auf die Stabilität und Stabilisierung linearer Systeme mit verteilten Verzögerungen haben. Wenn die Parameter des Systems unsicher sind, kann dies zu unerwünschten Effekten wie Instabilität, Oszillationen oder Leistungsverlust führen. Bei der Stabilitätsanalyse und Stabilisierung von Systemen mit verteilten Verzögerungen müssen parametrische Unsicherheiten daher sorgfältig berücksichtigt werden. Dies kann durch die Anwendung von robusten Regelungstechniken, wie z.B. H∞-Regelung oder μ-Synthese, erfolgen. Durch die Berücksichtigung parametrischer Unsicherheiten in den Stabilitätsbedingungen und Stabilisierungsstrategien können robuste und zuverlässige Regelungssysteme für Systeme mit verteilten Verzögerungen entwickelt werden.

Wie können die Ergebnisse dieser Arbeit auf die Analyse und den Entwurf verteilter Regelungssysteme angewendet werden?

Die Ergebnisse dieser Arbeit zur Stabilitätsanalyse und Stabilisierung linearer Systeme mit verteilten Verzögerungen können auf die Analyse und den Entwurf verteilter Regelungssysteme angewendet werden, um die Stabilität und Leistung solcher Systeme zu verbessern. Durch die Anwendung der entwickelten Methoden zur Konstruktion von Lyapunov-Krasovski˘ı-Funktionen können Stabilitätsbedingungen abgeleitet werden, die die Stabilität von verteilten Regelungssystemen gewährleisten. Darüber hinaus können die Ergebnisse dieser Arbeit zur Synthese von Regelungsalgorithmen für verteilte Regelungssysteme verwendet werden, um die Leistungsfähigkeit und Robustheit solcher Systeme zu verbessern. Durch die Anwendung fortgeschrittener mathematischer Techniken und Optimierungsmethoden können effektive Regelungsstrategien entwickelt werden, die die Stabilität und Leistung verteilter Regelungssysteme gewährleisten.