Core Concepts
Die Komplexität der Normalisierung planarer λ-Terme ist mindestens so hoch wie die Komplexität des Schaltkreiswertproblems.
Abstract
Der Artikel untersucht die Komplexität der Normalisierung für den planaren λ-Kalkül. Zunächst wird das Schaltkreiswertproblem (Circuit Value Problem, CVP) eingeführt, das als P-vollständig bekannt ist. Es wird dann gezeigt, dass eine direkte Übersetzung des CVP in den planaren λ-Kalkül nicht möglich ist, da es keine planaren λ-Terme gibt, die dem Kopieren von Booleschen Werten entsprechen.
Der Hauptteil des Artikels präsentiert eine neue Kodierung des topologisch geordneten Schaltkreiswertproblems (Topologically Ordered Circuit Value Problem, TopCVP) in den planaren λ-Kalkül. Dafür werden Vektoren von Booleschen Werten durch Church-Encoding dargestellt und Operationen wie Negation, Konjunktion und Disjunktion auf diesen Vektoren implementiert. Mit Hilfe dieser Operationen lässt sich das Ergebnis eines TopCVP-Instanz als Anwendung einer Komposition dieser Operationen auf einen Vektor von Booleschen Werten ausdrücken.
Die Autoren vermuten, dass die Normalisierung planarer λ-Terme, die diese Kodierung des TopCVP verwenden, mindestens so komplex ist wie das TopCVP selbst, also P-vollständig. Ein formaler Beweis dafür wird jedoch nicht präsentiert.
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