Der Artikel präsentiert eine neue Theorie starker und linearer Unteralgebren, die global definiert sind. Mit Hilfe dieser Theorie wird ein neuer Beweis der Korrektheit von Zhuks Algorithmus für alle behandelbaren CSPs auf einer endlichen Domäne geliefert und damit ein neuer vereinfachter Beweis der CSP-Dichotomie-Vermutung erbracht.
Die Hauptergebnisse sind:
Eine neue Theorie starker/linearer Unteralgebren, bei der jede Reduktion entweder stark oder global ist. Für jede Domäne Dx kann eine Folge Dx ⊋D(1)
x ⊋D(2)
x ⊋· · · ⊋D(s)
x = {a} konstruiert werden, bei der entweder D(i+1)
x eine starke Teilmenge von D(i)
x ist oder es eine Äquivalenzrelation σ auf Dx mit sehr starken Eigenschaften gibt, so dass D(i+1)
x der Schnitt von D(i)
x mit einem Block dieser Äquivalenzrelation ist.
Ein vereinfachter Beweis der Korrektheit von Zhuks Algorithmus für alle behandelbaren CSPs auf einer endlichen Domäne und damit ein neuer vereinfachter Beweis der CSP-Dichotomie-Vermutung.
Der Nachweis, dass aus einer schwachen Quasi-Einstimmigkeitsoperation ungerader Arität eine n-äre Operation abgeleitet werden kann, die auf allen zweigliedrigen Mengen symmetrisch ist. Damit ist ein CSP über einer Constraint-Sprache Γ auf einer endlichen Domäne genau dann behandelbar, wenn es unendlich viele Polymorphismen von Γ gibt, die auf allen zweigliedrigen Mengen symmetrisch sind.
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by Dmitriy Zhuk at arxiv.org 04-02-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.01080.pdfDeeper Inquiries