Effiziente Modellierung und Analyse von temperaturabhängiger kompressibler Strömung in Rohrleitungsnetzwerken mit Hilfe der Port-Hamiltonschen Formulierung

Core Concepts

Die Arbeit stellt eine neue Port-Hamiltonsche Formulierung der kompressiblen, nicht-isothermen Euler-Gleichungen vor, die es ermöglicht, die Temperaturabhängigkeit der Strömung zu berücksichtigen. Darauf aufbauend werden strukturerhaltende numerische Approximationsverfahren entwickelt, die für die Kopplung von Strömungsnetzwerken geeignet sind.

Abstract

Die Arbeit befasst sich mit der Modellierung und Analyse von temperaturabhängiger kompressibler Strömung in Rohrleitungsnetzwerken. Dazu wird zunächst eine neue Port-Hamiltonsche Formulierung der kompressiblen, nicht-isothermen Euler-Gleichungen hergeleitet. Diese Formulierung zeichnet sich dadurch aus, dass die Temperaturabhängigkeit der Strömung berücksichtigt wird. Im nächsten Schritt wird die zugrunde liegende Stokes-Dirac-Struktur analysiert und ein Randport eingeführt. Dieser ermöglicht es, Randbedingungen und Kopplungsbedingungen zwischen einzelnen Rohrleitungen in einer strukturerhaltenden Weise zu formulieren. Insbesondere werden energieerhaltende Kopplungsbedingungen, wie Massenerhaltung und Gleichheit des Gesamtenthalpiestroms, in das System integriert. Darauf aufbauend werden strukturerhaltende Diskretisierungs- und Reduktionsverfahren entwickelt, die für die Simulation großer Rohrleitungsnetzwerke geeignet sind. Numerische Beispiele zeigen den Einfluss der Kopplung auf die Modellreduktion.

Stats

Die Temperatur T des Gases ist von Bedeutung für die Modellierung, Simulation und Optimierung, insbesondere bei Gemischen mit Wasserstoff. Die Wärmeleitfähigkeit des Rohres wird durch den Koeffizienten kω berücksichtigt. Der Reibungskoeffizient des Rohres ist durch λ gegeben.

Quotes

"Die hohe Volatilität erneuerbarer Energien erfordert mehr Energieeffizienz. Daher müssen verschiedene physikalische Systeme effizient gekoppelt werden, obwohl sie auf unterschiedlichen Zeitskalen laufen." "Im Gegensatz zu Erdgas in Pipelines wird die Temperatur des Gases bei der Arbeit mit Wasserstoffgemischen wichtiger für die Modellierung, Simulation und Optimierung."

Key Insights Distilled From

On a port-Hamiltonian formulation and structure-preserving numerical approximations for thermodynamic compressible fluid flow

by Sarah-Alexa ... at arxiv.org 04-09-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.05358.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte man die vorgestellte Port-Hamiltonsche Formulierung auf andere Anwendungsgebiete wie Wärmetransport oder Mehrphasenströmungen erweitern

Um die vorgestellte Port-Hamiltonsche Formulierung auf andere Anwendungsgebiete wie Wärmetransport oder Mehrphasenströmungen zu erweitern, könnte man die grundlegenden Prinzipien der Port-Hamiltonschen Systeme auf die spezifischen Gleichungen und Variablen dieser Anwendungsgebiete anpassen. Zum Beispiel könnte man die Energieerhaltung und Strukturerhaltungseigenschaften der Port-Hamiltonschen Systeme nutzen, um Wärmetransportgleichungen oder Mehrphasenströmungsmodelle zu formulieren. Dabei müssten die entsprechenden Energiefunktionale und Strukturgleichungen für die neuen Variablen und Gleichungen entwickelt werden. Darüber hinaus könnten die bereits etablierten Methoden zur strukturerhaltenden Approximation auf diese erweiterten Modelle angewendet werden, um eine effiziente numerische Lösung zu ermöglichen.

Welche Herausforderungen ergeben sich bei der Kopplung der nicht-isothermen Strömungsmodelle mit anderen Energiesystemen wie Strom- oder Wärmenetzen

Bei der Kopplung der nicht-isothermen Strömungsmodelle mit anderen Energiesystemen wie Strom- oder Wärmenetzen ergeben sich verschiedene Herausforderungen. Eine der Hauptprobleme besteht darin, die Energieflüsse und -bedingungen zwischen den verschiedenen Systemen konsistent und energieerhaltend zu modellieren. Dies erfordert eine genaue Definition der Kopplungsbedingungen, um sicherzustellen, dass die Gesamtsysteme sowohl energetisch als auch strukturell konsistent sind. Darüber hinaus müssen die unterschiedlichen Zeitskalen und Dynamiken der Systeme berücksichtigt werden, um eine effiziente Kopplung zu gewährleisten. Die Integration von nicht-isothermen Strömungsmodellen mit anderen Energiesystemen erfordert daher eine sorgfältige Modellierung und Implementierung der Kopplungsmechanismen, um eine zuverlässige und realistische Simulation zu ermöglichen.

Inwiefern lassen sich die strukturerhaltenden Approximationsverfahren auch auf andere partielle Differentialgleichungen übertragen, die nicht direkt aus der Thermodynamik abgeleitet sind

Die strukturerhaltenden Approximationsverfahren, die in der Port-Hamiltonschen Formulierung verwendet werden, können auch auf andere partielle Differentialgleichungen übertragen werden, die nicht direkt aus der Thermodynamik abgeleitet sind. Diese Verfahren basieren auf der Erhaltung physikalischer Strukturen und Prinzipien, die unabhängig von der spezifischen Herkunft der Gleichungen gelten. Indem man die grundlegenden Prinzipien der Strukturerhaltung und Energieerhaltung auf andere partielle Differentialgleichungen anwendet, können strukturerhaltende Approximationen entwickelt werden, die die physikalischen Eigenschaften des Systems bewahren. Dies ermöglicht eine effiziente und präzise numerische Lösung von komplexen Differentialgleichungssystemen in verschiedenen Anwendungsgebieten.