Entdeckung interpretierbarer geschlossener Gleichungen für Subgitter-Skalen-Schließungen aus hochauflösenden Daten: Versprechen und Herausforderungen

Core Concepts

Gängige Algorithmen zur Entdeckung von Subgitter-Skalen-Schließungen für Impuls- und Wärmeflüsse führen zu analytisch herleisbaren nichtlinearen Gradientenmodellen (NGM), die jedoch in Online-Simulationen zu Instabilitäten führen können, da sie die wichtigen Energietransfers zwischen den Skalen nicht vollständig erfassen.

Abstract

Die Studie untersucht die Entdeckung interpretierbarer, geschlossener Gleichungen für Subgitter-Skalen-Schließungen (SGS) von Impuls- und Wärmeflüssen in zwei kanonischen Strömungsfällen: Zweidimensionale erzwungene homogene isotrope Turbulenz (2D-FHIT) und turbulente Rayleigh-Bénard-Konvektion (RBC). Für 2D-FHIT und RBC werden robuste Schließungen der gleichen Form für die Impulsflüsse entdeckt, die von nichtlinearen Kombinationen der Gradienten der gefilterten Variablen abhängen, mit Konstanten, die unabhängig von den Fluid-/Strömungseigenschaften sind und nur vom Filtertyp/-größe abhängen. Diese Schließungen entsprechen dem analytisch herleisbaren nichtlinearen Gradientenmodell (NGM). Trotz der hohen Ähnlichkeit zwischen den tatsächlichen und den NGM-vorhergesagten Flüssen (Korrelationen > 0,95) sind Großwirbelsimulationen (LES) mit NGM-Schließungen instabil. Dies wird auf zwei Mängel zurückgeführt: In 2D erzeugt NGM keinen Kinetikenergie-Transfer zwischen aufgelösten und Subgitter-Skalen, was sowohl an Diffusion als auch an Rückstreuung mangelt. In RBC wird die Rückstreuung der potentiellen Energie schlecht vorhergesagt. Um in Zukunft genaue und stabile Schließungen zu lernen, werden Ideen zu physikbasierten Bibliotheken, Verlustfunktionen und Metriken vorgestellt. Diese Erkenntnisse sind für die Schließungsmodellierung beliebiger Mehrskalen-Systeme relevant.

Stats

In 2D-FHIT führt das NGM zu keinem Kinetikenergie-Transfer zwischen aufgelösten und Subgitter-Skalen. In RBC wird die Rückstreuung der potentiellen Energie durch das NGM schlecht vorhergesagt.

Quotes

"Trotz signifikanter Ähnlichkeiten zwischen den tatsächlichen und NGM-vorhergesagten Flüssen (Korrelationen > 0,95) sind Großwirbelsimulationen (LES) mit NGM-Schließungen instabil." "Um in Zukunft genaue und stabile Schließungen zu lernen, werden Ideen zu physikbasierten Bibliotheken, Verlustfunktionen und Metriken vorgestellt."

Key Insights Distilled From

Learning Closed-form Equations for Subgrid-scale Closures from High-fidelity Data

by Karan Jakhar... at arxiv.org 03-14-2024

https://arxiv.org/pdf/2306.05014.pdf

Deeper Inquiries

Wie können physikbasierte Verlustfunktionen und Metriken entwickelt werden, um die Entdeckung stabiler und genauer Subgitter-Skalen-Schließungen zu ermöglichen?

Um physikbasierte Verlustfunktionen und Metriken zu entwickeln, die die Entdeckung stabiler und genauer Subgitter-Skalen-Schließungen ermöglichen, müssen verschiedene Aspekte berücksichtigt werden. Hier sind einige Schritte, die unternommen werden können: Physikbasierte Loss Functions: Die Loss Functions sollten so konzipiert sein, dass sie die physikalischen Prinzipien und Erhaltungsgesetze des Systems widerspiegeln. Dies kann durch die Integration von physikalischen Parametern und Beziehungen in die Loss Functions erfolgen, um sicherzustellen, dass die entdeckten Schließungen die relevanten physikalischen Prozesse korrekt abbilden. Berücksichtigung von Energie- und Impulserhaltung: Die Loss Functions sollten sicherstellen, dass die entdeckten Schließungen die Energie- und Impulserhaltung aufrechterhalten. Dies kann durch die Integration von Terme zur Berücksichtigung von Energie- und Impulstransfers zwischen den Skalen erreicht werden. Validierung mit bekannten physikalischen Gesetzen: Die entwickelten Loss Functions und Metriken sollten mit bekannten physikalischen Gesetzen und Modellen validiert werden, um sicherzustellen, dass sie konsistent sind und die physikalischen Prinzipien korrekt widerspiegeln. Berücksichtigung von Skaleninteraktionen: Die Loss Functions sollten die Interaktionen zwischen den verschiedenen Skalen des Systems angemessen berücksichtigen, um sicherzustellen, dass die entdeckten Schließungen die komplexen Skalenbeziehungen korrekt erfassen. Durch die Entwicklung und Anwendung physikbasierte Verlustfunktionen und Metriken können genauere und stabilere Subgitter-Skalen-Schließungen entdeckt werden, die eine bessere Repräsentation der physikalischen Prozesse in komplexen Mehrskalen-Systemen ermöglichen.

Welche zusätzlichen Erkenntnisse über die Physik der Energietransfers zwischen Skalen könnten durch eine Analyse der Leonard-, Kreuz- und Reynolds-Komponenten der Subgitter-Spannungen gewonnen werden?

Durch eine detaillierte Analyse der Leonard-, Kreuz- und Reynolds-Komponenten der Subgitter-Spannungen können zusätzliche Erkenntnisse über die Physik der Energietransfers zwischen den Skalen gewonnen werden. Hier sind einige potenzielle Erkenntnisse: Beitrag der Leonard-Komponente: Die Leonard-Komponente der Subgitter-Spannungen kann Einblicke in die Diffusions- und Rückstreuungsprozesse zwischen den Skalen geben. Durch die Analyse dieser Komponente können wir verstehen, wie Energie und Impuls zwischen den verschiedenen Skalen übertragen werden. Rolle der Kreuz-Komponente: Die Kreuz-Komponente der Subgitter-Spannungen kann Informationen über die Wechselwirkungen zwischen den verschiedenen Richtungen und Komponenten der Strömung liefern. Durch ihre Analyse können wir die komplexen Strömungsstrukturen und -muster besser verstehen. Bedeutung der Reynolds-Komponente: Die Reynolds-Komponente der Subgitter-Spannungen kann Aufschluss über die turbulenten Fluktuationen und Unregelmäßigkeiten in der Strömung geben. Durch ihre Analyse können wir die Auswirkungen von Turbulenzen auf die Skaleninteraktionen besser verstehen. Durch die detaillierte Untersuchung und Analyse dieser Komponenten der Subgitter-Spannungen können wir ein umfassenderes Verständnis der Physik der Energietransfers zwischen den Skalen in komplexen Mehrskalen-Systemen gewinnen.

Inwiefern können die Erkenntnisse aus dieser Studie auf andere komplexe Mehrskalen-Systeme in den Geowissenschaften übertragen werden?

Die Erkenntnisse aus dieser Studie zur Entdeckung stabiler und genauer Subgitter-Skalen-Schließungen können auf andere komplexe Mehrskalen-Systeme in den Geowissenschaften übertragen werden. Hier sind einige Möglichkeiten, wie diese Erkenntnisse relevant sein könnten: Parameterisierung von Prozessen: Die entwickelten Methoden zur Entdeckung von Schließungen können auf die Parameterisierung von komplexen Prozessen in Atmosphäre, Ozeanen, und anderen geowissenschaftlichen Systemen angewendet werden, um genauere und stabile Modelle zu erstellen. Verbesserte Vorhersagen: Durch die Anwendung von physikbasierten Verlustfunktionen und Metriken können genauere Vorhersagen über die Dynamik und Wechselwirkungen in komplexen geowissenschaftlichen Systemen getroffen werden. Skaleninteraktionen: Die Analyse der Leonard-, Kreuz- und Reynolds-Komponenten der Subgitter-Spannungen kann Einblicke in die Skaleninteraktionen und Energieübertragungsprozesse in verschiedenen geowissenschaftlichen Systemen bieten, was zu einem besseren Verständnis der Systemdynamik führen kann. Daher können die Erkenntnisse aus dieser Studie dazu beitragen, die Modellierung und Analyse von komplexen Mehrskalen-Systemen in den Geowissenschaften zu verbessern und zu verfeinern.