Die Studie präsentiert eine neue Methode zur Unsicherheitsquantifizierung, die als gradient-verstärkte univariate Dimensionsreduktion (GUDR) bezeichnet wird.
Der Kern der Methode ist es, die Genauigkeit der univariaten Dimensionsreduktion (UDR) durch die Hinzunahme von Gradiententermen in der Approximationsfunktion zu verbessern. Theoretische Ergebnisse zeigen, dass die GUDR-Approximation eine Ordnung genauer ist als UDR bei der Approximation der Originaltfunktion und eine vergleichbare Genauigkeit wie die Taylorreihenentwicklung dritter Ordnung bei der Schätzung der statistischen Momente zweiter und höherer Ordnung der Ausgabe liefert.
Um die statistischen Momente der Ausgabe zu schätzen, wird eine Strategie zur Beschleunigung der Modellauswertungen auf Tensorgittern unter Verwendung von Graphtransformationen (AMTC) vorgeschlagen. Dies ermöglicht eine effiziente Auswertung der GUDR-Approximationsfunktion auf Tensorgittern, ohne dass zusätzliche Modellauswertungen erforderlich sind. Mit einer effizienten automatischen Differenzierungsmethode zur Berechnung der Gradienten bleibt die lineare Skalierung der Rechenzeit mit der Problemdimension erhalten.
Die numerischen Ergebnisse zeigen, dass GUDR genauer ist als UDR bei der Schätzung der Standardabweichung der Ausgabe und eine vergleichbare Leistung wie die Taylorreihenentwicklung dritter Ordnung aufweist. Auf komplexeren Testproblemen aus der Rotoranalyse und dem Flugzeugentwurf verbessert GUDR die Genauigkeit von UDR um eine Größenordnung bei der Schätzung der Standardabweichung und erweist sich als die kostengünstigste Methode.
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by Bingran Wang... at arxiv.org 03-26-2024
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