Differentiell privates verteiltes stochastisches Optimieren mit zeitlich variierenden Stichprobengrößen

Core Concepts

Ein differentiell privater verteilter stochastischer Optimierungsalgorithmus mit zeitlich variierenden Stichprobengrößen wird vorgestellt, der sowohl die Konvergenz des Algorithmus als auch die differenzielle Privatsphäre mit einem endlichen kumulativen Datenschutzbudget ε für eine unendliche Anzahl von Iterationen gleichzeitig gewährleistet.

Abstract

Der Artikel präsentiert zwei differentiell private verteilte stochastische Optimierungsalgorithmen mit zeitlich variierenden Stichprobengrößen, die sowohl die Ausgabe- als auch die Gradientenperturbation verwenden.
Für beide Fälle wird gezeigt, dass die Konvergenz des Algorithmus und die differenzielle Privatsphäre mit einem endlichen kumulativen Datenschutzbudget ε für eine unendliche Anzahl von Iterationen gleichzeitig erreicht werden können. Dies ist im Vergleich zu den bestehenden Arbeiten ein wesentlicher Unterschied.
Durch die Methode der zeitlich variierenden Stichprobengrößen wird das Datenschutzniveau erhöht und die differenzielle Privatsphäre mit einem endlichen kumulativen Datenschutzbudget ε für eine unendliche Anzahl von Iterationen nachgewiesen.
Durch geeignete Wahl einer Lyapunov-Funktion erreicht der Algorithmus fast sichere und mittlere quadratische Konvergenz, selbst wenn die hinzugefügten Datenschutzrauschen eine zunehmende Varianz aufweisen. Darüber hinaus wird die mittlere quadratische Konvergenzrate des Algorithmus streng hergeleitet und gezeigt, wie sich das hinzugefügte Datenschutzrauschen auf die Konvergenzrate auswirkt.
Schließlich werden numerische Beispiele, einschließlich des verteilten Trainings auf einem Benchmark-Maschinenlern-Datensatz, präsentiert, um die Effizienz und Vorteile der Algorithmen zu demonstrieren.

Stats

Die Sensitivität des Ausgabeabbilds q bei der k-ten Iteration erfüllt:
∆k ≤ {
C α0 / γ0, k = 1;
Σ_{l=0}^{k-2} Π_{t=l+1}^{k-1} (1 - β_t) C α_l / γ_l, k > 1.
}

Quotes

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Key Insights Distilled From

Differentially Private Distributed Stochastic Optimization with Time-Varying Sample Sizes

by Jimin Wang,J... at arxiv.org 03-19-2024

https://arxiv.org/pdf/2310.11892.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte der vorgestellte Algorithmus auf andere verteilte Optimierungsprobleme wie verteilte Entscheidungsfindung oder verteilte Regelung erweitert werden

Der vorgestellte Algorithmus könnte auf andere verteilte Optimierungsprobleme wie verteilte Entscheidungsfindung oder verteilte Regelung erweitert werden, indem die Konzepte der differentiellen Privatsphäre und des verteilten Stochastic Optimization auf diese spezifischen Anwendungen angepasst werden. Zum Beispiel könnte die Idee der Zeitvariablen Stichprobengrößenmethode verwendet werden, um die Konvergenz und Datenschutzgarantien in diesen Kontexten zu gewährleisten. Darüber hinaus könnten spezifische Annahmen über die Art der Daten und die Art der Entscheidungsvariablen in den Algorithmus integriert werden, um eine maßgeschneiderte Lösung für diese Probleme zu schaffen.

Welche zusätzlichen Annahmen oder Modifikationen wären erforderlich, um den Algorithmus für nicht-konvexe Zielfunktionen oder heterogene Agenten zu verallgemeinern

Um den Algorithmus für nicht-konvexe Zielfunktionen oder heterogene Agenten zu verallgemeinern, wären zusätzliche Annahmen oder Modifikationen erforderlich. Für nicht-konvexe Zielfunktionen könnte die Einführung von Techniken wie Subgradientenmethoden oder konvexen Hüllen verwendet werden, um die Konvergenz zu gewährleisten. Für heterogene Agenten müssten möglicherweise unterschiedliche Datenschutzparameter oder Konvergenzraten für jeden Agenten berücksichtigt werden. Darüber hinaus könnten Anpassungen an den Algorithmus vorgenommen werden, um die Heterogenität der Agenten zu berücksichtigen und sicherzustellen, dass die Datenschutzgarantien für alle Agenten eingehalten werden.

Wie könnte der Algorithmus weiter verbessert werden, um die Konvergenzgeschwindigkeit zu erhöhen, ohne die Datenschutzgarantien zu beeinträchtigen

Um die Konvergenzgeschwindigkeit des Algorithmus zu erhöhen, ohne die Datenschutzgarantien zu beeinträchtigen, könnten verschiedene Ansätze verfolgt werden. Eine Möglichkeit wäre die Optimierung der Schrittweiten und der Rauschparameter, um eine schnellere Konvergenz zu ermöglichen, ohne die Differential Privacy zu gefährden. Darüber hinaus könnten fortgeschrittenere Optimierungstechniken wie beschleunigte Verfahren oder adaptive Schrittweiten verwendet werden, um die Effizienz des Algorithmus zu steigern. Eine gründliche Analyse der Auswirkungen dieser Modifikationen auf die Konvergenzgeschwindigkeit und den Datenschutz wäre entscheidend, um eine ausgewogene Verbesserung zu erreichen.