Core Concepts
Eine neuartige implizite Verfolgungsmethode wird vorgestellt, um ein verteiltes Optimierungsproblem mit global gekoppelter Gleichheitsnebenbedingung und lokalen Nebenbedingungsmengen effizient zu lösen.
Abstract
Der Artikel untersucht ein verteiltes Optimierungsproblem mit einer global gekoppelten Gleichheitsnebenbedingung und lokalen Nebenbedingungsmengen. Für den Spezialfall ohne lokale Nebenbedingungsmengen wird eine erweiterte primal-duale Gradientendynamik (APGD) vorgeschlagen und analysiert. Da APGD die Verletzung der gekoppelten Nebenbedingung benötigt, kann es nicht verteilt implementiert werden.
Basierend auf einem neuen Verständnis eines klassischen verteilten uneingeschränkten Optimierungsalgorithmus wird ein neuartiger impliziter Verfolgungsansatz entwickelt, der zur Geburt der impliziten Verfolgung-basierten verteilten erweiterten primal-dualen Gradientendynamik (IDEA) führt. Eine projizierte Variante von IDEA, d.h. Proj-IDEA, wird entworfen, um den allgemeinen Fall mit lokalen Nebenbedingungsmengen zu behandeln.
Mit Hilfe der Lyapunov-Stabilitätstheorie werden die Konvergenzen von IDEA und Proj-IDEA über ungerichteten und gerichteten Graphen analysiert. Proj-IDEA ist der erste verteilte Algorithmus mit konstanter Schrittweite, der das untersuchte Problem ohne die strenge Konvexität der lokalen Kostenfunktionen lösen kann. Wenn die lokalen Kostenfunktionen stark konvex und glatt sind, kann IDEA eine exponentielle Konvergenz mit einer schwächeren Bedingung über die gekoppelte Nebenbedingung erreichen.
Stats
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Quotes
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