Verteilte Schätzung und Lernen unter Differentieller Privatsphäre

Core Concepts

Algorithmen zur verteilten Schätzung und zum Lernen von unbekannten statistischen Eigenschaften von Zufallsvariablen, die die Privatsphäre der Agenten unter differentieller Privatsphäre schützen.

Abstract

In dieser Arbeit werden neuartige Algorithmen für die verteilte Schätzung des Erwartungswerts von Suffizienzstatistiken in einer exponentiellen Familienverteilung vorgestellt. Die vorgeschlagenen Methoden nutzen Signale, die von individuellen Agenten empfangen werden, die Schätzungen auf der Grundlage dieser Signale und Informationen aus ihrer lokalen Nachbarschaft pflegen und aktualisieren. Die Algorithmen erweitern die bestehende Literatur zur verteilten Schätzung und ermöglichen es den teilnehmenden Agenten, eine vollständige Suffizienzstatistik aus privaten Signalen zu schätzen, die offline oder online im Laufe der Zeit erfasst wurden, und gleichzeitig die Privatsphäre ihrer Signale und Netzwerknachbarschaften zu wahren. Dies wird durch lineare Aggregationsverfahren mit angepassten Randomisierungsverfahren erreicht, die dem Austausch von Schätzungen unter differentieller Privatsphäre (DP) Beschränkungen Rauschen hinzufügen, sowohl offline als auch online. Es werden Konvergenzratenanalysen und enge Konvergenzschranken für endliche Zeiträume bereitgestellt. Es wird gezeigt, dass das Rauschen, das die Konvergenzzeit zu den besten Schätzungen minimiert, das Laplace-Rauschen ist, mit Parametern, die der Empfindlichkeit jedes Agenten gegenüber seinem Signal und den Netzwerkcharakteristiken entsprechen. Die Algorithmen sind für dynamische Topologien geeignet und ermöglichen einen Ausgleich zwischen Privatsphäre und Genauigkeit.

Stats

Die globale Empfindlichkeit ∆ ist das Maximum des Absolutbetrags der Ableitung von ξ(·).
Mn = max
i∈[n] |ξ(si)| ist der maximale absolute Wert der Suffizienzstatistiken.
a = maxi̸=j aij ist der maximale nicht-diagonale Eintrag der Adjazenzmatrix A.
β⋆= max{λ2(A), |λn(A)|} ist die Spektrallücke von A.

Quotes

"Die Laplace-Verteilung mit Parametern ∆/ε minimiert die Varianz des Rauschens unter den ε-DP-Beschränkungen."
"Die Gesamtfehlergrenze setzt sich aus zwei Termen zusammen: einem Term, der auf die Dezentralisierung zurückzuführen ist, und einem Term, der auf die Varianzen der hinzugefügten DP-Rauschvariablen zurückzuführen ist."

Key Insights Distilled From

Differentially Private Distributed Estimation and Learning

by Marios Papac... at arxiv.org 03-29-2024

https://arxiv.org/pdf/2306.15865.pdf

Deeper Inquiries

Wie können die vorgeschlagenen Algorithmen auf Anwendungen mit mehrdimensionalen Signalen erweitert werden

Um die vorgeschlagenen Algorithmen auf Anwendungen mit mehrdimensionalen Signalen zu erweitern, können wir die Sensitivität und die Rauschverteilung entsprechend anpassen. Bei mehrdimensionalen Signalen können wir die Sensitivität als den maximalen Gradienten der Sufficient-Statistic-Funktion über alle Dimensionen definieren. Dies ermöglicht es, die Rauschverteilung so zu wählen, dass sie der Sensitivität in allen Dimensionen gerecht wird. Darüber hinaus können wir die Algorithmen so modifizieren, dass sie die mehrdimensionalen Signale angemessen verarbeiten können, indem wir die Gewichtungsfaktoren und Berechnungen entsprechend anpassen. Dies würde es ermöglichen, die Algorithmen effektiv auf Anwendungen mit mehrdimensionalen Signalen anzuwenden und genaue Schätzungen der erwarteten Werte zu erhalten.

Wie können die Algorithmen angepasst werden, um andere Formen der differentiellen Privatsphäre als die hier betrachteten zu unterstützen

Um die Algorithmen anzupassen, um andere Formen der differentiellen Privatsphäre als die hier betrachteten zu unterstützen, können wir die Sensitivität und die Rauschverteilung entsprechend den Anforderungen der spezifischen Privatsphäredefinition anpassen. Zum Beispiel, wenn eine andere Form der differentiellen Privatsphäre wie (ε, δ)-DP erforderlich ist, können wir die Rauschverteilung entsprechend anpassen, um die gewünschte Privatsphäre zu gewährleisten. Darüber hinaus können wir die Algorithmen so modifizieren, dass sie verschiedene Datenschutzanforderungen erfüllen, indem wir die Gewichtungsfaktoren und Berechnungen entsprechend anpassen. Auf diese Weise können die Algorithmen flexibel gestaltet werden, um verschiedene Formen der differentiellen Privatsphäre zu unterstützen.

Welche Auswirkungen haben die Verteilungseigenschaften der Signale auf die Leistung der Algorithmen und wie können diese Erkenntnisse genutzt werden, um die Algorithmen weiter zu verbessern

Die Verteilungseigenschaften der Signale haben einen signifikanten Einfluss auf die Leistung der Algorithmen. Wenn die Signale beispielsweise eine hohe Varianz aufweisen, kann dies zu einer größeren Unsicherheit in den Schätzungen führen. Um die Leistung der Algorithmen zu verbessern, können wir die Rauschverteilung entsprechend anpassen, um die Varianz zu berücksichtigen und die Genauigkeit der Schätzungen zu verbessern. Darüber hinaus können wir die Algorithmen so konfigurieren, dass sie die Verteilungseigenschaften der Signale berücksichtigen und die Gewichtungsfaktoren entsprechend anpassen, um eine optimale Schätzung der erwarteten Werte zu erreichen. Durch die Nutzung der Erkenntnisse über die Verteilungseigenschaften der Signale können die Algorithmen weiter verbessert werden, um genauere und zuverlässigere Schätzungen zu liefern.