Core Concepts
Die Laplace-Stieltjes-Transformierte der stationären Verteilung der Informationsalterung im Mehrquellen-FCFS-M/GI/1-Warteschlangensystem sowie der mittlere Informationsalterungswert werden durch eine einfache explizite Formel dargestellt.
Abstract
Der Artikel betrachtet ein Mehrquellen-FCFS-M/GI/1-Warteschlangensystem, in dem mehrere Überwachungsanwendungen (mit jeweils unterschiedlichen Sensor-Monitor-Paaren) um eine gemeinsame Dienstressource konkurrieren. Die primäre Leistungskennzahl ist die Informationsalterung (Age of Information, AoI) jedes Sensor-Monitor-Paares, die als die verstrichene Zeit seit der Erzeugung der derzeit auf dem Monitor angezeigten Information definiert ist.
Die Autoren zeigen, dass die Laplace-Stieltjes-Transformierte (LST) der stationären Verteilung der AoI in diesem Modell sowie der mittlere AoI-Wert durch eine einfache explizite Formel dargestellt werden können. Der Schlüssel ist die Beobachtung, dass die Systemdynamik zwischen zwei aufeinanderfolgenden Paketen einer einzelnen Quelle durch die doppelte Laplace-Transformation der transienten Arbeitslast im M/GI/1-Warteschlangensystem charakterisiert werden kann.
Die Komplexität der expliziten Formel für den mittleren AoI ist in etwa die gleiche wie im Falle des Einzelquellen-M/GI/1-Warteschlangensystems.
Stats
Die mittlere Informationsalterung E[A] ist gegeben durch:
E[A] = λE[H^2] + λ+E[(H+)^2] / (2(1-ρ-ρ+)) + E[H] + ρ+ / (λ + 1-ρ-ρ+) * λf^*_H(γ)
Dabei ist:
λ die Ankunftsrate der Quelle 0
H die Bedienzeit der Quelle 0
λ+ die Gesamtankunftsrate der anderen Quellen
H+ die Bedienzeit der anderen Quellen
ρ = λE[H] die Auslastung der Quelle 0
ρ+ = λ+E[H+] die Gesamtauslastung der anderen Quellen
γ die eindeutige Lösung der Gleichung x-λ-λ++λ+f^*_H+(x) = 0 für λ ≤ x ≤ λ+λ+
Quotes
Keine relevanten Zitate identifiziert.