Effiziente Verarbeitung und Analyse von Inhalten zur Gewinnung von Erkenntnissen: PETScML - Lösungsverfahren zweiter Ordnung für das Training von Regressionsaufgaben in Scientific Machine Learning

Core Concepts

PETScML ist ein leichtgewichtiges Softwareframework, das neuronale Netze mit konventionellen Lösungsverfahren für unrestringierte Optimierung verbindet, um die Generalisierungsfehler bei Regressionsaufgaben in Scientific Machine Learning-Anwendungen zu verbessern.

Abstract

Das Papier stellt PETScML vor, ein leichtgewichtiges Softwareframework, das neuronale Netze mit konventionellen Lösungsverfahren für unrestringierte Optimierung verbindet. Das Ziel ist es, die Generalisierungsfehler bei Regressionsaufgaben in Scientific Machine Learning-Anwendungen zu verbessern.
Die Kernpunkte sind:

Traditionelle Optimierungsverfahren zweiter Ordnung wie L-BFGS, inexakte Newton-Verfahren mit Liniensuche und Vertrauensbereichsverfahren können die Generalisierungsfehler bei Regressionsaufgaben in SciML-Anwendungen im Vergleich zu adaptiven Verfahren erster Ordnung reduzieren.
PETScML bietet eine leichtgewichtige Python-Schnittstelle, die neuronale Netze mit dem Portable and Extensible Toolkit for Scientific Computing (PETSc) und dessen Python-Bindings petsc4py verbindet.
Die Leistungsfähigkeit von PETScML wird anhand von Regressionsaufgaben in verschiedenen SciML-Techniken wie Fourier Neural Operator, DeepONet und GreenLearning demonstriert.

Stats

Die Generalisierungsfehler der zweiten-Ordnung-Verfahren sind mindestens eine Größenordnung kleiner als die der Referenzverfahren erster Ordnung.
Die Vertrauensbereichsverfahren mit Gaußscher Newton-Approximation des Hesseschen sind die kostengünstigsten unter den getesteten Verfahren.

Quotes

"PETScML ist ein leichtgewichtiges Python-Interface, das neuronale Netze mit dem Portable and Extensible Toolkit for Scientific Computing (PETSc) und dessen Python-Bindings petsc4py verbindet."
"Traditionelle Optimierungsverfahren zweiter Ordnung können die Generalisierungsfehler bei Regressionsaufgaben in SciML-Anwendungen im Vergleich zu adaptiven Verfahren erster Ordnung reduzieren."

Key Insights Distilled From

PETScML

by Stefano Zamp... at arxiv.org 03-20-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.12188.pdf

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