Flexible Bayesianische Exponentialglättungsmodelle mit lokalem und globalem Trend zur Vorhersage schnell wachsender, volatiler Zeitreihen

Core Concepts

Dieser Artikel stellt eine Familie von saisonalen und nicht-saisonalen Zeitreihenmodellen vor, die als Verallgemeinerungen von additiven und multiplikativen Exponentialglättungsmodellen angesehen werden können. Die Modelle können Zeitreihen modellieren, die schneller als linear, aber langsamer als exponentiell wachsen. Die Entwicklung der Modelle wird durch schnell wachsende, volatile Zeitreihen motiviert.

Abstract

Der Artikel beschreibt eine Familie von saisonalen und nicht-saisonalen Zeitreihenmodellen, die als Verallgemeinerungen von additiven und multiplikativen Exponentialglättungsmodellen angesehen werden können. Diese Modelle können Zeitreihen modellieren, die schneller als linear, aber langsamer als exponentiell wachsen.

Die Hauptmerkmale der Modelle sind:

• Ein globaler Trend, der sich nahtlos von additiv zu multiplikativ ändern kann, kombiniert mit einem linearen lokalen Trend.
• Saisonalität, wenn verwendet, ist multiplikativ in den Modellen, und der Fehler ist immer additiv, aber heteroskedastisch und kann durch einen Parameter sigma wachsen.
• Bayesianische Anpassungstechniken werden verwendet, um diese komplexeren und flexibleren Modelle als Standard-Exponentialglättungsmodelle genau anzupassen.
• Auf dem M3-Wettbewerbsdatensatz übertreffen die Modelle die besten Algorithmen des Wettbewerbs sowie andere Referenzmodelle und erzielen damit die besten Ergebnisse von univariaten Methoden auf diesem Datensatz in der Literatur.
• Eine Open-Source-Softwareimplementierung der Methode ist verfügbar.

Stats

Die Umsätze von Amazon Web Services wachsen schneller als linear, aber langsamer als exponentiell.
Der absolute Betrag der Differenzen der Originaldaten schätzt die absoluten Fehler und zeigt, dass die Fehler im Laufe der Zeit größer werden.
Die absoluten Differenzen, dividiert durch den ersten Wert, zeigen, dass die Fehler nicht proportional zum Trend sind.

Quotes

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Key Insights Distilled From

Local and Global Trend Bayesian Exponential Smoothing Models

by Slawek Smyl,... at arxiv.org 03-25-2024

https://arxiv.org/pdf/2309.13950.pdf

Deeper Inquiries

Wie können die Modelle auf multivariate Zeitreihen erweitert werden?

Um die Modelle auf multivariate Zeitreihen zu erweitern, können verschiedene Ansätze verfolgt werden. Eine Möglichkeit besteht darin, die bestehenden Modelle für univariate Zeitreihen auf jede Variable in der multivariaten Zeitreihe separat anzuwenden. Dies wird als "univariates Modellieren" bezeichnet. Eine andere Möglichkeit besteht darin, Modelle zu entwickeln, die die Abhängigkeiten zwischen den Variablen in der Zeitreihe berücksichtigen. Dies wird als "multivariates Modellieren" bezeichnet.
Im Falle des LGT-Modells könnte eine Erweiterung auf multivariate Zeitreihen bedeuten, dass die globalen Trends für jede Variable in der Zeitreihe separat modelliert werden, aber die Modelle könnten miteinander verbunden sein, um die Abhängigkeiten zwischen den Variablen zu berücksichtigen. Dies könnte durch die Einführung von Kovarianzstrukturen oder anderen Techniken zur Modellierung von Abhängigkeiten erreicht werden.

Welche Auswirkungen haben alternative Annahmen zur Fehlerverteilung, wie z.B. schiefe Verteilungen, auf die Modellleistung?

Die Verwendung alternativer Annahmen zur Fehlerverteilung, wie z.B. schiefe Verteilungen, kann verschiedene Auswirkungen auf die Modellleistung haben. Schiefe Verteilungen können die Modellierung von Ausreißern oder ungewöhnlichen Ereignissen verbessern, da sie die Schwänze der Verteilung besser erfassen als symmetrische Verteilungen wie die Normalverteilung.
Darüber hinaus können schiefe Verteilungen die Modellflexibilität erhöhen und es dem Modell ermöglichen, besser auf nicht-normal verteilte Daten zu reagieren. Dies kann insbesondere in Situationen nützlich sein, in denen die Daten eine starke Schiefe aufweisen oder in denen Ausreißer häufig vorkommen.
Jedoch können schiefe Verteilungen auch die Modellkomplexität erhöhen und die Interpretation der Ergebnisse erschweren. Es ist wichtig, die Auswirkungen von alternativen Annahmen zur Fehlerverteilung sorgfältig zu prüfen und sicherzustellen, dass sie die spezifischen Anforderungen des Modells und der Daten erfüllen.

Wie können die Modelle verwendet werden, um Erkenntnisse über die zugrunde liegenden Treiber des Zeitreihenverhaltens zu gewinnen?

Die Modelle können verwendet werden, um Erkenntnisse über die zugrunde liegenden Treiber des Zeitreihenverhaltens zu gewinnen, indem sie die Beziehung zwischen den Variablen in der Zeitreihe analysieren und Muster oder Trends identifizieren. Durch die Anpassung der Modelle an die Daten können wichtige Informationen über die Dynamik und Struktur der Zeitreihe gewonnen werden.
Darüber hinaus können die Modelle verwendet werden, um Vorhersagen über zukünftige Entwicklungen zu treffen und potenzielle Einflussfaktoren zu identifizieren. Durch die Analyse der Modellparameter und -ergebnisse können Schlüsse über die wichtigsten Treiber des Zeitreihenverhaltens gezogen werden.
Es ist wichtig, die Ergebnisse der Modelle kritisch zu prüfen und mit anderen Informationen zu validieren, um fundierte Erkenntnisse über die zugrunde liegenden Treiber des Zeitreihenverhaltens zu gewinnen.