Core Concepts
クォータニオン行列の低ランク近似のために、実用的なレンジファインダーを用いた1パスランダムアルゴリズムを提案する。レンジファインダーは正規直交性を緩和しつつ良好な条件数を維持するように設計されており、高速な数値計算ライブラリを活用して重い計算を加速する。
Abstract
本研究では、クォータニオン行列の低ランク近似のために、2つの実用的なレンジファインダーを提案している。
Pseudo-QR: 複素数演算を活用して、正規直交性を緩和しつつ良好な条件数を維持するレンジファインダーを構築する。理論的には、レンジファインダーの条件数に比例して近似誤差が増大することを示す。
Pseudo-SVD: 複素数SVDを利用して、正規直交なレンジファインダーを生成する。ただし、入力行列が極端に ill-conditioned な場合には、正規直交性を完全に保証できない。
これらのレンジファインダーを、1パスランダムアルゴリズムに組み込むことで、大規模問題に対しても効率的に動作する手法を提案している。理論的には、近似誤差がレンジファインダーの条件数に比例することを示し、ガウス型およびサブガウス型のテスト行列の使用を理論的に正当化している。
Stats
1パスランダムアルゴリズムの近似誤差は、レンジファインダーの条件数に比例する
サブガウス型テスト行列の極端な特異値の偏差界は、実数の場合の結果を一般化したものである