Core Concepts
フォークロア・サンプリングアルゴリズムは、グラフ上の正確なホップセットの構築において、ほぼ最適な性能を発揮する。
Abstract
本論文では、グラフ上の正確なホップセットの構築に関する新しい下限界を示した。
具体的には以下の結果を示した:
任意のパラメータ p ∈ [1, n^2] に対して、n 個のノードを持つ重み付き無向グラフ G が構成できる。このグラフ G に対して、サイズが |H| ≤ p の任意の正確なホップセット H を構築した場合、G ∪ H のホップ径は Ω(n / (p^(1/2) log^(1/2) n)) となる。
同様に、n 個のノードを持つ有向グラフ G に対して、サイズが |H| ≤ n の任意の正確なショートカットセット H を構築した場合、G ∪ H の径は Ω(n^(1/4)) となる。
これらの結果は、フォークロア・サンプリングアルゴリズムが正確なホップセットの構築において、ほぼ最適な性能を発揮することを示している。一方で、(1 + ε) 近似ホップセットの構築では、フォークロア・サンプリングアルゴリズムは最適ではないことが知られている。
本論文の主な技術的貢献は、従来の下限界構成とは異なり、パスの重複を許すことで、より強力な下限界を得られることを示したことにある。具体的には、パスの重複を制御するための新しい対称性破壊の手法を開発した。
Stats
任意の n 個のノードを持つ重み付き無向グラフ G に対して、サイズが |H| ≤ p の任意の正確なホップセット H を構築した場合、G ∪ H のホップ径は Ω(n / (p^(1/2) log^(1/2) n)) となる。
任意の n 個のノードを持つ有向グラフ G に対して、サイズが |H| ≤ n の任意の正確なショートカットセット H を構築した場合、G ∪ H の径は Ω(n^(1/4)) となる。