Core Concepts
スパース・グラフの彩色問題に対して、アーボリシティに依存した効率的な決定性アルゴリズムを提案する。
Abstract
本論文では、スパース・グラフの彩色問題を研究している。スパース・グラフの彩色には、最大次数に依存するよりも、アーボリシティに依存した彩色アルゴリズムが有効である。
まず、LCAアルゴリズムを用いて、ほとんどの頂点について、アーボリシティに依存した層分割を効率的に計算する。この層分割は、低出次度の有向グラフ構造を導出するのに利用できる。
次に、この有向グラフ構造を用いて、AMPC(Adaptive Massively Parallel Computation)モデルにおいて、様々な彩色アルゴリズムを提案する。具体的には、O(α^2+ε)色、O(α^2)色、((2+ε)α+1)色のアルゴリズムを示す。ここで、αはグラフのアーボリシティを表す。
特に、アーボリシティが定数の場合、定数時間で((2+ε)α+1)色の彩色が可能であることを示す。これは、スパース・グラフの彩色問題に対する効率的な解決策を与えている。
Stats
グラフのアーボリシティをαとすると、O(α^2+ε)色のアルゴリズムはO(1/ε)ラウンドで動作する。
O(α^2)色のアルゴリズムはO(log α)ラウンドで動作する。
((2+ε)α+1)色のアルゴリズムはO(α/ε)ラウンドで動作する。
Quotes
"スパース・グラフの彩色には、最大次数に依存するよりも、アーボリシティに依存した彩色アルゴリズムが有効である。"
"定数時間で((2+ε)α+1)色の彩色が可能であることを示す。これは、スパース・グラフの彩色問題に対する効率的な解決策を与えている。"