本論文では、安定化安定従属過程の最初の通過時間、アンダーシュート、およびオーバーシュートを高速に正確にシミュレーションするアルゴリズムを提案する。
まず、安定化安定従属過程の最初の通過時間を正確にシミュレーションするアルゴリズム(TSFP-Alg)を提案する。このアルゴリズムは、安定過程の最初の通過時間を正確にシミュレーションするアルゴリズム(SFP-Alg)を核とし、安定化のための追加の受け入れ・拒否ステップを含む。
SFP-Algの中核となるのは、アンダーシュートSτb-の効率的なサンプリングである。これは非常に難しい問題であり、本論文の主要な技術的貢献である。アンダーシュートの密度は有界ではなく、直接的な受け入れ・拒否法では適切に扱えない。そのため、状態空間を部分区間に分割し、各区間で適切な受け入れ・拒否アルゴリズムを使用する戦略を採用する。
提案したアルゴリズムの計算量は、パラメータの値に応じて明示的に評価できる。特に、安定性指数αが0に近づくか1に近づくとき、あるいは減衰パラメータqが大きくなるとき、あるいは初期値b(0)が大きくなるときの性能の劣化を定量的に示す。
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