Core Concepts
平面曲線Qの深さを、曲線集合Cに対して定義された「曲線刺突深度」を用いて定量化する。曲線刺突深度は、Qに沿って発した光線がCの要素をどの程度刺突するかを平均的に評価する。
Abstract
この論文では、平面曲線の深さを表す新しい指標「曲線刺突深度」を提案している。曲線刺突深度は、ある平面曲線Qが与えられた曲線集合Cに対してどの程度深く位置しているかを定量化するものである。具体的には、Qに沿って発した光線がCの要素をどの程度刺突するかを平均的に評価する。
論文では以下の内容が述べられている:
曲線刺突深度の定義と、その計算アルゴリズムを提案している。提案アルゴリズムは、Qを循環不変な細分化された区間に分割し、各区間における曲線の交差状況を効率的に管理することで、O(n^3 + n^2m log^2 m + nm^2 log^2 m)時間で曲線刺突深度を計算できる。ここで、Qは m 頂点の折れ線、Cは n 個の折れ線からなる。
曲線刺突深度が、点データに対する深度尺度が持つ性質(変換に対する等変性、中央値の安定性、データ摂動に対する頑健性など)を満たすことを示している。
曲線刺突深度を近似的に計算するランダムアルゴリズムについても検討している。
Stats
提案アルゴリズムの時間計算量はO(n^3 + n^2m log^2 m + nm^2 log^2 m)である。
Qは m 頂点の折れ線、Cは n 個の折れ線からなる。
Quotes
"曲線刺突深度は、ある平面曲線Qが与えられた曲線集合Cに対してどの程度深く位置しているかを定量化するものである。"
"曲線刺突深度は、Qに沿って発した光線がCの要素をどの程度刺突するかを平均的に評価する。"