有限 N 重み付き自動機の関数的閉包性質

Core Concepts

有限 N 重み付き自動機の全ての関数的閉包性質、特に多変数多項式の閉包性質を決定した。また、単変数の閉包性質について約束設定での全てを、多変数の閉包性質について一定の仮定の下での全てを決定した。

Abstract

本論文では、有限 N 重み付き自動機の関数的閉包性質について包括的に分析している。
まず、有限 N 重み付き自動機は、入力文字列に対して受理計算経路の数を出力する非決定性有限オートマトンであり、関数 Σ* → N を計算する。関数的閉包性質とは、ある関数 φ : Nm → N が、任意の f1, f2, ..., fm ∈ #FA に対して φ(f1, ..., fm) ∈ #FA となることを意味する。
論文では以下の結果を示した:

単変数の関数的閉包性質は、漸近的に擬多項式関数(ultimately PORC)に限定される。

多変数の関数的閉包性質は、単変数の漸近的擬多項式関数の有限和積で表現できる。

多変数多項式の場合、多項式の各項の係数が非負整数であることが、その多項式が関数的閉包性質であるための必要十分条件である。

モノトーン代数グラフ多様体上では、関数的閉包性質と消滅イデアルの元の和集合が一致する。

これらの結果は、有限 N 重み付き自動機の関数的閉包性質を完全に特徴付けている。

Stats

有限 N 重み付き自動機は、入力文字列に対して受理計算経路の数を出力する。
関数的閉包性質とは、ある関数 φ : Nm → N が、任意の f1, f2, ..., fm ∈ #FA に対して φ(f1, ..., fm) ∈ #FA となることを意味する。
単変数の関数的閉包性質は漸近的擬多項式関数に限定される。
多変数の関数的閉包性質は単変数の漸近的擬多項式関数の有限和積で表現できる。
多変数多項式の場合、多項式の各項の係数が非負整数であることが、その多項式が関数的閉包性質であるための必要十分条件である。
モノトーン代数グラフ多様体上では、関数的閉包性質と消滅イデアルの元の和集合が一致する。

Quotes

なし

Key Insights Distilled From

Functional Closure Properties of Finite $\mathbb{N}$-weighted Automata

by Juli... at arxiv.org 04-23-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.14245.pdf

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