Core Concepts
与えられた行と列の集合から、元の行列を一意に復元することができる。
Abstract
本論文では、無秩序に切断された n×n のランダム二値行列を復元するアルゴリズムを提案している。
アルゴリズムの主な流れは以下の通り:
列の集合から、各列の重みに基づいて列を分類する。各位置の列の部分重みベクトルを計算し、これらを用いてトライ木を構築する。これにより、各行がどの位置に属するかを特定できる。
行の集合の部分重みベクトルを計算し、トライ木と照合することで、各行の位置を特定する。この際、一意に特定できない場合は、
全ての行の並び替えパターンを試し、元の列の集合と一致するものを見つける。この際、部分重みベクトルの情報を活用して、検索空間を大幅に削減できる。
アルゴリズムは、適切な確率 p の範囲で、高確率かつ期待時間 O(n^2) で動作することが示されている。また、行列が一意に復元可能となる確率的条件も明らかにされている。
Stats
各列の重みは、元の行列の情報から計算可能である。
各行の部分重みベクトルは、O(√np) の長さを持つ。
部分重みベクトルが一意に特定できない確率は、n^(-1-o(1)3√(1+ε)) 以下である。
Quotes
"与えられた行と列の集合から、元の行列を一意に復元することができる。"
"アルゴリズムは、適切な確率 p の範囲で、高確率かつ期待時間 O(n^2) で動作する。"