Core Concepts
相関クラスタリングの問題に対して、クラスターLPと呼ばれる強力な線形プログラムを提案し、これを利用して新しい高精度のアプローチを示す。
Abstract
本論文では、相関クラスタリングの問題に対して、クラスターLPと呼ばれる強力な線形プログラムを提案している。クラスターLPは、これまでの様々な緩和問題を統一的に扱うことができる。
論文では、まずクラスターLPを近似的に解くアルゴリズムを示している。これにより、従来のアプローチで問題となっていた相関ラウンディングのエラーを、LPの解法の中で一括して処理することができる。
次に、クラスターLPを利用した新しいラウンディングアルゴリズムを提案し、2つの分析手法によって1.49近似と1.437近似を示している。これらの分析手法は、三角形の全体的な分布を考慮することで、より精密な評価を行っている。
最後に、クラスターLPの整数ギャップが4/3以上であることを示し、これに基づいて近似hardnessも24/23以上であることを証明している。
Stats
最適解のコストをoptとすると、提案するアルゴリズムの期待コストは(1.49 + ε)optである。
提案するアルゴリズムの別の分析により、期待コストは(1.437 + ε)optである。
クラスターLPの整数ギャップは4/3以上である。
相関クラスタリングの近似hardnessは24/23以上である。