本論文では、有限生成群の部分集合が文脈自由言語の前像となるかどうかを研究している。
まず、Herbstの結果を用いて、有限生成自由群の部分集合が文脈自由言語の前像となるための必要十分条件を示す。具体的には、部分集合が有限集合であり、かつ決定論的文脈自由言語の前像となることと、群が虚構自由群であることが同値であることを示す。
次に、有限生成群の共役類が文脈自由言語の前像となる群を特徴付ける。具体的には、有限生成群Gの全ての共役類が文脈自由言語の前像となるのは、Gが虚構自由群の場合に限ることを示す。
最後に、準推移的なシュライアーコセット図を持つ部分群とコセットについて考察する。準推移的なシュライアーコセット図を持つコセットが文脈自由言語の前像となるのは、そのシュライアーコセット図が準木に同型であるときに限ることを示す。
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by Alex Levine at arxiv.org 05-01-2024
https://arxiv.org/pdf/2312.04191.pdfDeeper Inquiries