Core Concepts
部分情報下での並べ替えアルゴリズムを提案し、その最適性を示す。
Abstract
本論文では、部分情報下での並べ替え問題を扱っている。入力は以下のようなものである:
要素数nの集合X
部分順序Pを表す部分オラクルOP
未知の線形順序Lを表す線形オラクルOL
目的は、OLを用いて最小の線形オラクルクエリ数でXの線形順序を復元することである。
アルゴリズムは以下の2つのフェーズから成る:
前処理フェーズ:
近似最長鎖C0を抽出し、指紋探索木T0に格納する。
大きさw+1以上の最大の反鎖集合Aを見つける。
残りの要素からなる集合Yを、幅w以下の鎖集合Cに分解する。
C0、A、Cの情報を用いて部分順序P'を構築する。
クエリフェーズ:
Cの鎖をマージしてC*を得る。
C*をT0に挿入する。
Aの要素をT0に挿入する。
前処理フェーズはO(n1+1/c)時間で行い、クエリフェーズはO(c log e(P))時間で行う。ここでcは前処理とクエリのトレードオフを表すパラメータである。
また、この結果が最適であることを示す。
Stats
最長鎖の長さはn-k
大きさw+1以上の反鎖の数はm
部分順序Pの線形拡張数はe(P)