Core Concepts
ピジョンホール等和問題を、従来の手法よりも高速に解くアルゴリズムを提案する。
Abstract
本論文では、ピジョンホール等和問題に対する高速なアルゴリズムを提案する。
ピジョンホール等和問題は、n個の正の整数w1, w2, ..., wnが与えられ、その和Σwi < 2n - 1を満たすとき、2つの異なる部分集合A, B ⊆ [n]を見つけ出すことが目的である。このとき、Σi∈A wi = Σi∈B wiが成り立つ。
従来の手法では、ミートインミドル法やダイナミックプログラミングを用いて、O*(2n/2)時間で解くことができた。本論文では、以下の2つの改善されたアルゴリズムを提案する:
部分和の頻度に着目した構造的な特徴を利用し、O*(√Δ)時間で解くアルゴリズム。ここで、Δは部分和の非重複数を表す。
部分和の頻度が高い部分に着目し、サブサンプリングを用いて、O*(22n/Δ1/3)時間で解くアルゴリズム。
さらに、ポリノミアル空間アルゴリズムも提案し、O*(20.75n)時間で解くことができる。
これらの新しいアプローチにより、ピジョンホール等和問題をこれまでよりも高速に解くことができる。
Stats
n個の正の整数w1, w2, ..., wnの和Σwi < 2n - 1を満たす。
部分和の非重複数Δ≤2n/(3n2)のとき、O*(√Δ)時間で解ける。
部分和の頻度が高い部分に着目し、O*(22n/Δ1/3)時間で解ける。